Номер 232, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.6. Подобные одночлены. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 232, страница 75.

Условие.

232. Приведите примеры равной нулю суммы (разности) подобных одночленов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Подобные одночлены — это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть, но могут отличаться коэффициентами. Сложение и вычитание подобных одночленов сводится к сложению и вычитанию их коэффициентов, при этом буквенная часть остается неизменной.

Чтобы сумма или разность подобных одночленов была равна нулю, необходимо, чтобы итоговый коэффициент при буквенной части стал равен нулю.

Примеры равной нулю суммы подобных одночленов

Сумма двух подобных одночленов равна нулю, если их коэффициенты являются противоположными числами (например, $k$ и $-k$). Общая формула выглядит так: $k \cdot V + (-k) \cdot V = (k-k) \cdot V = 0$, где $V$ — это общая буквенная часть одночленов.

Пример 1: Возьмем подобные одночлены $8a$ и $-8a$. У них одинаковая буквенная часть $a$, а коэффициенты $8$ и $-8$ являются противоположными числами. Их сумма равна:

$8a + (-8a) = 8a - 8a = (8-8)a = 0 \cdot a = 0$

Пример 2: Возьмем подобные одночлены $2.5x^2y^3$ и $-2.5x^2y^3$. Их сумма равна:

$2.5x^2y^3 + (-2.5x^2y^3) = (2.5 - 2.5)x^2y^3 = 0 \cdot x^2y^3 = 0$

Ответ: $8a + (-8a) = 0$; $2.5x^2y^3 - 2.5x^2y^3 = 0$.

Примеры равной нулю разности подобных одночленов

Разность двух подобных одночленов равна нулю, если эти одночлены равны (тождественны), то есть имеют одинаковые коэффициенты и одинаковую буквенную часть. Общая формула выглядит так: $k \cdot V - k \cdot V = (k-k) \cdot V = 0$.

Пример 1: Возьмем два одинаковых одночлена $15b^4$. Их разность равна:

$15b^4 - 15b^4 = (15-15)b^4 = 0 \cdot b^4 = 0$

Пример 2: Возьмем два одинаковых одночлена $-3xyz$. Их разность равна:

$-3xyz - (-3xyz) = -3xyz + 3xyz = (-3+3)xyz = 0$

Ответ: $15b^4 - 15b^4 = 0$; $-3xyz - (-3xyz) = 0$.