Номер 231, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.6. Подобные одночлены. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 231, страница 75.

Условие.

231. а) Какие одночлены называют подобными?

б) Как складывают (вычитают) подобные одночлены?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Какие одночлены называют подобными?

Подобными одночленами (или подобными слагаемыми) называют одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть, или не имеют буквенной части вовсе. Иными словами, это одночлены, которые отличаются друг от друга только числовыми коэффициентами. Буквенная часть одночлена — это произведение всех входящих в него переменных в соответствующих степенях.

Например:

• Одночлены $5a^2b$ и $-3a^2b$ являются подобными. У них одинаковая буквенная часть $a^2b$, а коэффициенты равны 5 и -3.
• Одночлены $7xyz$ и $xyz$ также подобны. Их общая буквенная часть — $xyz$. Коэффициент второго одночлена равен 1.
• Числа, например 12 и -5, также являются подобными одночленами, так как у них обоих отсутствует буквенная часть.
• Одночлены $8x^2y$ и $8xy^2$ не являются подобными, потому что их буквенные части ($x^2y$ и $xy^2$) различны (показатели степеней у переменных $x$ и $y$ не совпадают).

Ответ: Подобными называют одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть (или не имеют ее вовсе).

---

б) Как складывают (вычитают) подобные одночлены?

Операция сложения или вычитания подобных одночленов называется приведением подобных слагаемых. Чтобы сложить (или вычесть) подобные одночлены, необходимо выполнить следующие действия:

1. Сложить (или вычесть) их числовые коэффициенты.
2. Полученный результат умножить на их общую буквенную часть.

Это правило следует из распределительного свойства умножения: $ac + bc = (a+b)c$ и $ac - bc = (a-b)c$, где $a$ и $b$ — это коэффициенты, а $c$ — общая буквенная часть.

Например:

• Сложение: $7x^3y^2 + 4x^3y^2$.
  Коэффициенты: 7 и 4. Их сумма: $7+4=11$.
  Общая буквенная часть: $x^3y^2$.
  Результат: $7x^3y^2 + 4x^3y^2 = (7+4)x^3y^2 = 11x^3y^2$.
• Вычитание: $12ab - 5ab$.
  Коэффициенты: 12 и 5. Их разность: $12-5=7$.
  Общая буквенная часть: $ab$.
  Результат: $12ab - 5ab = (12-5)ab = 7ab$.
• Пример с несколькими членами: $2m^2n - 9m^2n + m^2n$.
  Коэффициенты: 2, -9 и 1. Их сумма: $2-9+1=-6$.
  Общая буквенная часть: $m^2n$.
  Результат: $2m^2n - 9m^2n + m^2n = (2-9+1)m^2n = -6m^2n$.

Ответ: Чтобы сложить (вычесть) подобные одночлены, нужно сложить (вычесть) их коэффициенты, а результат умножить на общую для них буквенную часть.