Номер 233, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.6. Подобные одночлены. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 233, страница 75.

Условие.

233. Как привести подобные члены?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Приведение подобных членов — это процесс упрощения алгебраического выражения. Чтобы выполнить это действие, необходимо сначала понять, что такое подобные члены.

Подобные члены (или подобные слагаемые) — это слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть. Они могут отличаться только числовыми коэффициентами. Например, в выражении $5a + 2b - 3a$ слагаемые $5a$ и $-3a$ являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть «a». Слагаемое $2b$ им не подобно.

Чтобы привести подобные члены, необходимо выполнить следующие шаги:

• Шаг 1: Найти и сгруппировать все подобные члены в выражении.
• Шаг 2: Сложить (или вычесть) числовые коэффициенты у членов в каждой группе. Помните, что если у переменной нет видимого коэффициента, он равен 1 (например, $x$ это $1x$).
• Шаг 3: Записать результат для каждой группы в виде одного члена, который состоит из полученной суммы коэффициентов и общей для этой группы буквенной части.

Этот процесс основан на распределительном свойстве умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$.

Пример 1: Простое выражение

Рассмотрим выражение $8x + 4x - 3x$.

Все члены $8x$, $4x$ и $-3x$ являются подобными, так как у них общая буквенная часть $x$.

Сложим их коэффициенты: $8 + 4 - 3 = 9$.

Результат умножаем на общую буквенную часть: $9x$.

Таким образом, $8x + 4x - 3x = (8+4-3)x = 9x$.

Пример 2: Выражение с несколькими переменными

Рассмотрим выражение $12a + 7b - 5a - 3b$.

Сгруппируем подобные члены:

• Первая группа (с переменной $a$): $12a$ и $-5a$.
• Вторая группа (с переменной $b$): $7b$ и $-3b$.

Приводим подобные в каждой группе:

• Для первой группы: $12a - 5a = (12-5)a = 7a$.
• Для второй группы: $7b - 3b = (7-3)b = 4b$.

Записываем итоговое упрощенное выражение: $7a + 4b$.

Пример 3: Выражение со степенями и свободными членами

Рассмотрим выражение $5x^2 - 4y + 7 - 2x^2 + y - 10$.

Сгруппируем подобные члены:

• Члены с $x^2$: $5x^2$ и $-2x^2$.
• Члены с $y$: $-4y$ и $+y$.
• Свободные члены (числа без переменных): $7$ и $-10$.

Приводим подобные в каждой группе:

• $5x^2 - 2x^2 = (5-2)x^2 = 3x^2$.
• $-4y + y = (-4+1)y = -3y$.
• $7 - 10 = -3$.

Записываем итоговое упрощенное выражение: $3x^2 - 3y - 3$.

Ответ: Чтобы привести подобные члены, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на их общую буквенную часть.