Номер 221, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 221, страница 71.

Условие.

221. Представьте данный одночлен в виде куба другого одночлена:

а) $8a^3$;

б) $27b^3$;

в) $125c^6$;

г) $216e^9$;

д) $\frac{1}{27}a^9c^3$;

е) $\frac{1}{125}b^6y^{12}$;

ж) $15\frac{5}{8}a^{18}p^9$;

з) $2\frac{10}{27}b^6c^{18}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы представить одночлен $8a^3$ в виде куба другого одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень даст исходный. Это действие равносильно извлечению кубического корня из данного одночлена.
$\sqrt[3]{8a^3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{a^3} = 2 \cdot a^{3/3} = 2a$.
Таким образом, мы можем представить исходный одночлен в виде куба: $8a^3 = (2a)^3$.
Ответ: $(2a)^3$.

б) Представим одночлен $27b^3$ в виде куба. Для этого извлечем из него кубический корень.
$\sqrt[3]{27b^3} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{b^3} = 3 \cdot b^{3/3} = 3b$.
Следовательно, $27b^3 = (3b)^3$.
Ответ: $(3b)^3$.

в) Чтобы представить одночлен $125c^6$ в виде куба, извлечем кубический корень из коэффициента и разделим показатель степени переменной на 3.
$\sqrt[3]{125c^6} = \sqrt[3]{125} \cdot \sqrt[3]{c^6} = 5 \cdot c^{6/3} = 5c^2$.
Таким образом, $125c^6 = (5c^2)^3$.
Ответ: $(5c^2)^3$.

г) Представим одночлен $216e^9$ в виде куба.
$\sqrt[3]{216e^9} = \sqrt[3]{216} \cdot \sqrt[3]{e^9} = 6 \cdot e^{9/3} = 6e^3$.
Следовательно, $216e^9 = (6e^3)^3$.
Ответ: $(6e^3)^3$.

д) Представим одночлен $\frac{1}{27}a^9c^3$ в виде куба. Для этого извлечем кубический корень из каждого множителя.
$\sqrt[3]{\frac{1}{27}a^9c^3} = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} \cdot \sqrt[3]{a^9} \cdot \sqrt[3]{c^3} = \frac{1}{3} \cdot a^{9/3} \cdot c^{3/3} = \frac{1}{3}a^3c$.
Таким образом, $\frac{1}{27}a^9c^3 = \left(\frac{1}{3}a^3c\right)^3$.
Ответ: $\left(\frac{1}{3}a^3c\right)^3$.

е) Представим одночлен $\frac{1}{125}b^6y^{12}$ в виде куба.
$\sqrt[3]{\frac{1}{125}b^6y^{12}} = \sqrt[3]{\frac{1}{125}} \cdot \sqrt[3]{b^6} \cdot \sqrt[3]{y^{12}} = \frac{1}{5} \cdot b^{6/3} \cdot y^{12/3} = \frac{1}{5}b^2y^4$.
Следовательно, $\frac{1}{125}b^6y^{12} = \left(\frac{1}{5}b^2y^4\right)^3$.
Ответ: $\left(\frac{1}{5}b^2y^4\right)^3$.

ж) Представим одночлен $15\frac{5}{8}a^{18}p^9$ в виде куба.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $15\frac{5}{8} = \frac{15 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{125}{8}$.
Теперь извлечем кубический корень из одночлена $\frac{125}{8}a^{18}p^9$.
$\sqrt[3]{\frac{125}{8}a^{18}p^9} = \sqrt[3]{\frac{125}{8}} \cdot \sqrt[3]{a^{18}} \cdot \sqrt[3]{p^9} = \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{8}} \cdot a^{18/3} \cdot p^{9/3} = \frac{5}{2}a^6p^3$.
Следовательно, $15\frac{5}{8}a^{18}p^9 = \left(\frac{5}{2}a^6p^3\right)^3$.
Ответ: $\left(\frac{5}{2}a^6p^3\right)^3$.

з) Представим одночлен $2\frac{10}{27}b^6c^{18}$ в виде куба.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{54 + 10}{27} = \frac{64}{27}$.
Теперь извлечем кубический корень из одночлена $\frac{64}{27}b^6c^{18}$.
$\sqrt[3]{\frac{64}{27}b^6c^{18}} = \sqrt[3]{\frac{64}{27}} \cdot \sqrt[3]{b^6} \cdot \sqrt[3]{c^{18}} = \frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{27}} \cdot b^{6/3} \cdot c^{18/3} = \frac{4}{3}b^2c^6$.
Следовательно, $2\frac{10}{27}b^6c^{18} = \left(\frac{4}{3}b^2c^6\right)^3$.
Ответ: $\left(\frac{4}{3}b^2c^6\right)^3$.