Номер 214, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 214, страница 70.

Условие.

Найдите одночлен, равный произведению одночленов (214—217):

214. а) $3ab \cdot 2a;$

б) $8bc^3 \cdot bc;$

в) $9ce^2 \cdot 6ce;$

г) $7e^2k \cdot 6e^3k;$

д) $4ap^2 \cdot 5a^2p;$

е) $6kp \cdot 7k^2p^2;$

ж) $3a^2bc \cdot 6abc;$

з) $4bc^2e \cdot 6b^2ce;$

и) $7c^2ek \cdot 5c^3e^4k;$

к) $6e^2k^5p \cdot 8e^3k^4p;$

л) $4k^6p^2x^3 \cdot 4k^2p^4x^4;$

м) $9px^2y^3 \cdot 4p^4x^3y^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для нахождения произведения одночленов необходимо перемножить их числовые коэффициенты, а затем перемножить переменные с одинаковыми основаниями, сложив их показатели степеней.

а) Чтобы найти произведение $3ab$ и $2a$, сгруппируем и перемножим коэффициенты и переменные: $3ab \cdot 2a = (3 \cdot 2) \cdot (a \cdot a) \cdot b = 6a^{1+1}b = 6a^2b$.
Ответ: $6a^2b$

б) Найдём произведение $8bc^3$ и $bc$: $8bc^3 \cdot bc = 8 \cdot (b \cdot b) \cdot (c^3 \cdot c) = 8b^{1+1}c^{3+1} = 8b^2c^4$.
Ответ: $8b^2c^4$

в) Найдём произведение $9ce^2$ и $6ce$: $9ce^2 \cdot 6ce = (9 \cdot 6) \cdot (c \cdot c) \cdot (e^2 \cdot e) = 54c^{1+1}e^{2+1} = 54c^2e^3$.
Ответ: $54c^2e^3$

г) Найдём произведение $7e^2k$ и $6e^3k$: $7e^2k \cdot 6e^3k = (7 \cdot 6) \cdot (e^2 \cdot e^3) \cdot (k \cdot k) = 42e^{2+3}k^{1+1} = 42e^5k^2$.
Ответ: $42e^5k^2$

д) Найдём произведение $4ap^2$ и $5a^2p$: $4ap^2 \cdot 5a^2p = (4 \cdot 5) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (p^2 \cdot p) = 20a^{1+2}p^{2+1} = 20a^3p^3$.
Ответ: $20a^3p^3$

е) Найдём произведение $6kp$ и $7k^2p^2$: $6kp \cdot 7k^2p^2 = (6 \cdot 7) \cdot (k \cdot k^2) \cdot (p \cdot p^2) = 42k^{1+2}p^{1+2} = 42k^3p^3$.
Ответ: $42k^3p^3$

ж) Найдём произведение $3a^2bc$ и $6abc$: $3a^2bc \cdot 6abc = (3 \cdot 6) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot (c \cdot c) = 18a^{2+1}b^{1+1}c^{1+1} = 18a^3b^2c^2$.
Ответ: $18a^3b^2c^2$

з) Найдём произведение $4bc^2e$ и $6b^2ce$: $4bc^2e \cdot 6b^2ce = (4 \cdot 6) \cdot (b \cdot b^2) \cdot (c^2 \cdot c) \cdot (e \cdot e) = 24b^{1+2}c^{2+1}e^{1+1} = 24b^3c^3e^2$.
Ответ: $24b^3c^3e^2$

и) Найдём произведение $7c^2ek$ и $5c^3e^4k$: $7c^2ek \cdot 5c^3e^4k = (7 \cdot 5) \cdot (c^2 \cdot c^3) \cdot (e \cdot e^4) \cdot (k \cdot k) = 35c^{2+3}e^{1+4}k^{1+1} = 35c^5e^5k^2$.
Ответ: $35c^5e^5k^2$

к) Найдём произведение $6e^2k^5p$ и $8e^3k^4p$: $6e^2k^5p \cdot 8e^3k^4p = (6 \cdot 8) \cdot (e^2 \cdot e^3) \cdot (k^5 \cdot k^4) \cdot (p \cdot p) = 48e^{2+3}k^{5+4}p^{1+1} = 48e^5k^9p^2$.
Ответ: $48e^5k^9p^2$

л) Найдём произведение $4k^6p^2x^3$ и $4k^2p^4x^4$: $4k^6p^2x^3 \cdot 4k^2p^4x^4 = (4 \cdot 4) \cdot (k^6 \cdot k^2) \cdot (p^2 \cdot p^4) \cdot (x^3 \cdot x^4) = 16k^{6+2}p^{2+4}x^{3+4} = 16k^8p^6x^7$.
Ответ: $16k^8p^6x^7$

м) Найдём произведение $9px^2y^3$ и $4p^4x^3y^2$: $9px^2y^3 \cdot 4p^4x^3y^2 = (9 \cdot 4) \cdot (p \cdot p^4) \cdot (x^2 \cdot x^3) \cdot (y^3 \cdot y^2) = 36p^{1+4}x^{2+3}y^{3+2} = 36p^5x^5y^5$.
Ответ: $36p^5x^5y^5$