Номер 208, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 208, страница 70.

Условие.

208. По какому правилу:

а) умножают степени одной и той же буквы;

б) возводят в степень произведение букв;

в) степень буквы возводят в степень?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) умножают степени одной и той же буквы;

Чтобы умножить степени с одинаковым основанием (одной и той же буквой), нужно основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Это свойство степеней позволяет упрощать выражения. Например, при умножении $x^3$ на $x^4$, мы оставляем основание x и складываем показатели 3 и 4, получая $x^{3+4} = x^7$.

Ответ: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$

б) возводят в степень произведение букв;

Чтобы возвести в степень произведение, необходимо возвести в эту степень каждый множитель и полученные результаты перемножить. Например, чтобы возвести произведение $(xy)$ в куб, нужно каждый множитель, x и y, возвести в куб и перемножить результаты: $(xy)^3 = x^3 y^3$.

Ответ: $(ab)^n = a^n b^n$

в) степень буквы возводят в степень?

Чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить. Например, при возведении $(x^2)$ в четвертую степень, мы оставляем основание x и перемножаем показатели 2 и 4, что дает $x^{2 \cdot 4} = x^8$.

Ответ: $(a^m)^n = a^{mn}$