Номер 213, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 213, страница 70.

Условие.

213. Упростите запись одночлена, используя свойство степени:

а) $a^2a^3$;

б) $b^4b$;

в) $k^5k^3$;

г) $x^3x^{12}$;

д) $a^3ba^2$;

е) $k^4n^5k^3n^2$;

ж) $2x^3yx^2y^5$;

з) $3a^{10}b^2a^{10}b^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Для упрощения выражения $a^2a^3$ используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. В данном случае основание равно $a$, а показатели степеней — 2 и 3. Складываем показатели: $2 + 3 = 5$.
Таким образом, $a^2a^3 = a^{2+3} = a^5$.
Ответ: $a^5$.

б) В выражении $b^4b$ множитель $b$ можно представить как степень с показателем 1, то есть $b^1$. Используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$, мы складываем показатели степеней: $4 + 1 = 5$.
Следовательно, $b^4b = b^4b^1 = b^{4+1} = b^5$.
Ответ: $b^5$.

в) Чтобы упростить $k^5k^3$, применяем то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием $k$. Складываем показатели степеней: $5 + 3 = 8$.
В результате получаем $k^5k^3 = k^{5+3} = k^8$.
Ответ: $k^8$.

г) Для выражения $x^3x^{12}$ основание одинаковое и равно $x$. Согласно свойству степеней, при умножении показатели складываются: $3 + 12 = 15$.
Значит, $x^3x^{12} = x^{3+12} = x^{15}$.
Ответ: $x^{15}$.

д) В одночлене $a^3ba^2$ сгруппируем множители с одинаковыми основаниями, используя переместительное свойство умножения: $(a^3a^2)b$. Теперь применим свойство умножения степеней для множителей с основанием $a$: $a^3a^2 = a^{3+2} = a^5$. Множитель $b$ остается без изменений.
Полное упрощение: $a^3ba^2 = (a^3a^2)b = a^5b$.
Ответ: $a^5b$.

е) Перегруппируем множители в выражении $k^4n^5k^3n^2$, чтобы собрать вместе степени с одинаковыми основаниями: $(k^4k^3)(n^5n^2)$. Упростим каждую группу отдельно, сложив показатели степеней.
Для основания $k$: $k^4k^3 = k^{4+3} = k^7$.
Для основания $n$: $n^5n^2 = n^{5+2} = n^7$.
Объединяем результаты: $k^7n^7$.
Ответ: $k^7n^7$.

ж) В одночлене $2x^3yx^2y^5$ сгруппируем числовой коэффициент и степени с одинаковыми основаниями: $2(x^3x^2)(yy^5)$. Учитывая, что $y=y^1$, применим свойство умножения степеней.
Для основания $x$: $x^3x^2 = x^{3+2} = x^5$.
Для основания $y$: $yy^5 = y^1y^5 = y^{1+5} = y^6$.
Собираем все вместе: $2x^5y^6$.
Ответ: $2x^5y^6$.

з) Сгруппируем множители в выражении $3a^{10}b^2a^{10}b^2$ по основаниям: $3(a^{10}a^{10})(b^2b^2)$. Применим свойство умножения степеней для каждой группы переменных.
Для основания $a$: $a^{10}a^{10} = a^{10+10} = a^{20}$.
Для основания $b$: $b^2b^2 = b^{2+2} = b^4$.
Конечный результат, включая числовой коэффициент: $3a^{20}b^4$.
Ответ: $3a^{20}b^4$.