Номер 218, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 218, страница 71.

Условие.

218. Представьте данную степень в виде произведения:

а) $(xy)^2$;

б) $(ab)^2$;

в) $(2x)^3$;

г) $(3y)^2$;

д) $(2abc)^1$;

е) $(3muk)^2$;

ж) $(13xy)^9$;

з) $(17cd)^{20}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы представить степень произведения $(xy)^2$ в виде произведения, необходимо каждый множитель в скобках возвести в эту степень. Используем правило возведения произведения в степень: $(ab)^n = a^n b^n$.

$(xy)^2 = x^2y^2$

Ответ: $x^2y^2$

б) Аналогично пункту а), применим правило возведения произведения в степень для выражения $(ab)^2$:

$(ab)^2 = a^2b^2$

Ответ: $a^2b^2$

в) В данном случае основание степени состоит из числового коэффициента 2 и переменной $x$. Возводим в куб каждый множитель:

$(2x)^3 = 2^3 \cdot x^3$

Вычислим значение $2^3$:

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

Таким образом, получаем итоговый результат:

$(2x)^3 = 8x^3$

Ответ: $8x^3$

г) Возводим в квадрат каждый множитель в скобках, то есть число 3 и переменную $y$:

$(3y)^2 = 3^2 \cdot y^2$

Вычислим значение $3^2$:

$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$

Следовательно, получаем:

$(3y)^2 = 9y^2$

Ответ: $9y^2$

д) Любое выражение, возведенное в первую степень, равно самому себе. Поэтому:

$(2abc)^1 = 2abc$

Ответ: $2abc$

е) Возводим в квадрат каждый множитель в выражении $(3muk)^2$:

$(3muk)^2 = 3^2 \cdot m^2 \cdot u^2 \cdot k^2$

Вычислим $3^2 = 9$, тогда:

$(3muk)^2 = 9m^2u^2k^2$

Ответ: $9m^2u^2k^2$

ж) Применим правило возведения произведения в степень к выражению $(13xy)^9$. Каждый множитель внутри скобок возводится в степень 9:

$(13xy)^9 = 13^9 \cdot x^9 \cdot y^9 = 13^9x^9y^9$

Поскольку число $13^9$ очень велико, его принято оставлять в виде степени.

Ответ: $13^9x^9y^9$

з) Аналогично предыдущему пункту, возводим каждый множитель в степень 20:

$(17cd)^{20} = 17^{20} \cdot c^{20} \cdot d^{20} = 17^{20}c^{20}d^{20}$

Число $17^{20}$ является очень большим, поэтому его также оставляем в виде степени.

Ответ: $17^{20}c^{20}d^{20}$