Номер 194, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.2. Буквенные выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 194, страница 65.

Условие.

194. Напишите сумму, разность, произведение и частное двух алгебраических выражений $(a + b)$ и $(3 - c)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Даны два алгебраических выражения: $(a + b)$ и $(3 - c)$. Найдем их сумму, разность, произведение и частное.

Сумма

Чтобы найти сумму двух выражений, нужно их сложить. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, если они есть.

$(a + b) + (3 - c) = a + b + 3 - c$

В данном выражении нет подобных слагаемых, поэтому это окончательный вид. Для удобства можно переставить члены: $a + b - c + 3$.

Ответ: $a + b - c + 3$

Разность

Чтобы найти разность, нужно из первого выражения вычесть второе. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки всех членов внутри скобок меняются на противоположные.

$(a + b) - (3 - c) = a + b - 3 - (-c) = a + b - 3 + c$

Переставим члены для удобства: $a + b + c - 3$.

Ответ: $a + b + c - 3$

Произведение

Чтобы найти произведение, нужно умножить одно выражение на другое. Используем правило умножения многочленов: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго.

$(a + b)(3 - c) = a \cdot 3 + a \cdot (-c) + b \cdot 3 + b \cdot (-c) = 3a - ac + 3b - bc$

Можно сгруппировать слагаемые для более упорядоченного вида: $3a + 3b - ac - bc$.

Ответ: $3a - ac + 3b - bc$

Частное

Чтобы найти частное, нужно первое выражение разделить на второе. Результат записывается в виде алгебраической дроби.

$(a + b) : (3 - c) = \frac{a + b}{3 - c}$

Данное выражение определено при условии, что знаменатель не равен нулю, то есть $3 - c \neq 0$, что эквивалентно $c \neq 3$.

Ответ: $\frac{a + b}{3 - c}$