Номер 197, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.2. Буквенные выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 197, страница 65.

Условие.

197. a) Турист шёл 2 ч со скоростью $x$ км/ч и 3 ч со скоростью $y$ км/ч. Определите среднюю скорость туриста на пройденном участке пути.

б) Турист шёл $a$ ч со скоростью 5 км/ч и $b$ ч со скоростью 4 км/ч. Определите среднюю скорость туриста на пройденном участке пути.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы найти среднюю скорость туриста, нужно весь пройденный им путь разделить на всё затраченное время. Формула средней скорости выглядит так: $V_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}}$, где $S_{общ}$ — это общий путь, а $T_{общ}$ — общее время.

Сначала определим общий путь, который состоит из двух участков.

1. Путь, пройденный на первом участке ($S_1$). Турист шёл время $t_1 = 2$ ч со скоростью $v_1 = x$ км/ч. Расстояние рассчитывается как произведение скорости на время:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = x \cdot 2 = 2x$ км.

2. Путь, пройденный на втором участке ($S_2$). Турист шёл время $t_2 = 3$ ч со скоростью $v_2 = y$ км/ч:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = y \cdot 3 = 3y$ км.

3. Общий путь ($S_{общ}$) — это сумма путей на двух участках:
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 2x + 3y$ км.

Теперь найдем общее время в пути ($T_{общ}$):
$T_{общ} = t_1 + t_2 = 2 + 3 = 5$ ч.

Наконец, вычислим среднюю скорость, подставив найденные значения в исходную формулу:
$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} = \frac{2x + 3y}{5}$ км/ч.

Ответ: $\frac{2x + 3y}{5}$ км/ч.

б) Решение этой задачи аналогично предыдущей. Используем ту же формулу для нахождения средней скорости: $V_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}}$.

Сначала найдем общий путь $S_{общ}$.

1. Путь на первом участке ($S_1$). Турист шёл время $t_1 = a$ ч со скоростью $v_1 = 5$ км/ч:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 5 \cdot a = 5a$ км.

2. Путь на втором участке ($S_2$). Турист шёл время $t_2 = b$ ч со скоростью $v_2 = 4$ км/ч:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 4 \cdot b = 4b$ км.

3. Общий путь ($S_{общ}$) равен сумме этих двух участков:
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 5a + 4b$ км.

Общее время в пути ($T_{общ}$) равно:
$T_{общ} = t_1 + t_2 = a + b$ ч.

Теперь можем определить среднюю скорость туриста:
$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} = \frac{5a + 4b}{a + b}$ км/ч.

Ответ: $\frac{5a + 4b}{a + b}$ км/ч.