Номер 193, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.2. Буквенные выражения. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 193, страница 65.

Условие.

193. Напишите алгебраическое выражение, с помощью которого вычисляется:

а) путь при равномерном движении, если скорость движущегося тела v, время движения t;

$S = vt$

б) площадь прямоугольника длины a, ширины b;

$S = ab$

в) периметр прямоугольника длины k, ширины t;

$P = 2(k + t)$

г) длина окружности радиуса r;

$C = 2\pi r$

д) площадь круга радиуса R;

$S = \pi R^2$

е) объём прямоугольного параллелепипеда с длиной рёбер a, b и c.

$V = abc$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Путь, пройденный телом при равномерном движении, принято обозначать буквой $s$. Он вычисляется как произведение скорости тела $v$ на время движения $t$. Физическая формула для нахождения пути выглядит так: $s = v \cdot t$. Алгебраическое выражение, с помощью которого вычисляется путь, является правой частью этой формулы.
Ответ: $v \cdot t$

б) Площадь прямоугольника, которую обычно обозначают буквой $S$, равна произведению его длины $a$ на ширину $b$. Формула для вычисления площади: $S = a \cdot b$. Таким образом, искомое алгебраическое выражение — это произведение длины на ширину.
Ответ: $a \cdot b$

в) Периметр прямоугольника, обозначаемый буквой $P$, — это сумма длин всех его сторон. У прямоугольника две стороны имеют длину $k$ и две стороны — ширину $t$. Следовательно, периметр равен $k + k + t + t = 2k + 2t$. Это выражение можно упростить, вынеся общий множитель 2 за скобки. Формула для вычисления периметра: $P = 2(k + t)$.
Ответ: $2(k + t)$

г) Длина окружности, которую часто обозначают буквой $C$ или $l$, связана с её радиусом $r$ через математическую константу $\pi$ (пи), приблизительно равную 3,14159. Формула для вычисления длины окружности: $C = 2\pi r$. Это выражение показывает, что длина окружности прямо пропорциональна её радиусу.
Ответ: $2\pi r$

д) Площадь круга, обозначаемая буквой $S$, вычисляется с использованием его радиуса $R$ и константы $\pi$ (пи). Формула для нахождения площади круга: $S = \pi R^2$. Это означает, что площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса.
Ответ: $\pi R^2$

е) Объём прямоугольного параллелепипеда, который обозначается буквой $V$, равен произведению трёх его измерений: длины $a$, ширины $b$ и высоты $c$. Эти измерения соответствуют длинам рёбер, выходящих из одной вершины. Формула для вычисления объёма: $V = a \cdot b \cdot c$.
Ответ: $a \cdot b \cdot c$