Номер 340, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.1. Квадрат суммы. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 340, страница 101.

Условие.

340. Используя формулу квадрата суммы, преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) $(a^2 + b)^2;$

б) $(x + y^3)^2;$

в) $(m^2 + n^2)^2;$

г) $(p^3 + q^5)^2;$

д) $(ab + c)^2;$

е) $(x + yz)^2;$

ж) $(3m + n^3)^2;$

з) $(2p + 3q^2)^2;$

и) $(3ab^2 + 2c^3)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения всех пунктов используется формула сокращенного умножения для квадрата суммы: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

а) Для преобразования выражения $(a^2 + b)^2$ используем формулу квадрата суммы. В данном случае $A=a^2$ и $B=b$.
Подставляем в формулу: $(a^2 + b)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot b + b^2 = a^4 + 2a^2b + b^2$.
Ответ: $a^4 + 2a^2b + b^2$

б) В выражении $(x + y^3)^2$ слагаемые $A=x$ и $B=y^3$.
Применяем формулу: $(x + y^3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot y^3 + (y^3)^2 = x^2 + 2xy^3 + y^6$.
Ответ: $x^2 + 2xy^3 + y^6$

в) В выражении $(m^2 + n^2)^2$ слагаемые $A=m^2$ и $B=n^2$.
Применяем формулу: $(m^2 + n^2)^2 = (m^2)^2 + 2 \cdot m^2 \cdot n^2 + (n^2)^2 = m^4 + 2m^2n^2 + n^4$.
Ответ: $m^4 + 2m^2n^2 + n^4$

г) В выражении $(p^3 + q^5)^2$ слагаемые $A=p^3$ и $B=q^5$.
Применяем формулу: $(p^3 + q^5)^2 = (p^3)^2 + 2 \cdot p^3 \cdot q^5 + (q^5)^2 = p^6 + 2p^3q^5 + q^{10}$.
Ответ: $p^6 + 2p^3q^5 + q^{10}$

д) В выражении $(ab + c)^2$ слагаемые $A=ab$ и $B=c$.
Применяем формулу: $(ab + c)^2 = (ab)^2 + 2 \cdot ab \cdot c + c^2 = a^2b^2 + 2abc + c^2$.
Ответ: $a^2b^2 + 2abc + c^2$

е) В выражении $(x + yz)^2$ слагаемые $A=x$ и $B=yz$.
Применяем формулу: $(x + yz)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot yz + (yz)^2 = x^2 + 2xyz + y^2z^2$.
Ответ: $x^2 + 2xyz + y^2z^2$

ж) В выражении $(3m + n^3)^2$ слагаемые $A=3m$ и $B=n^3$.
Применяем формулу: $(3m + n^3)^2 = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot n^3 + (n^3)^2 = 9m^2 + 6mn^3 + n^6$.
Ответ: $9m^2 + 6mn^3 + n^6$

з) В выражении $(2p + 3q^2)^2$ слагаемые $A=2p$ и $B=3q^2$.
Применяем формулу: $(2p + 3q^2)^2 = (2p)^2 + 2 \cdot 2p \cdot 3q^2 + (3q^2)^2 = 4p^2 + 12pq^2 + 9q^4$.
Ответ: $4p^2 + 12pq^2 + 9q^4$

и) В выражении $(3ab^2 + 2c^3)^2$ слагаемые $A=3ab^2$ и $B=2c^3$.
Применяем формулу: $(3ab^2 + 2c^3)^2 = (3ab^2)^2 + 2 \cdot (3ab^2) \cdot (2c^3) + (2c^3)^2 = 9a^2b^4 + 12ab^2c^3 + 4c^6$.
Ответ: $9a^2b^4 + 12ab^2c^3 + 4c^6$