Номер 333, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.9. Тождественное равенство целых выражений. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 333, страница 99.

Условие.

333. a) Что называют тождеством?

б) Является ли тождеством верное равенство между целыми выражениями?

в) Приведите примеры тождественно равных целых выражений.

г) Приведите примеры многочленов, тождественно равных нулю.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Тождеством называют равенство, которое является верным при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Выражения, соединенные знаком равенства в тождестве, называются тождественно равными.

Ответ: Равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

б) Да, является. Целые выражения (выражения, не содержащие деления на переменную) определены для любых значений переменных. Поэтому, если равенство между ними является верным (т.е. выполняется при подстановке любых чисел вместо переменных), то оно по определению является тождеством. Например, верное равенство $2(x+3) = 2x+6$ является тождеством, так как оно справедливо для любого значения $x$.

Ответ: Да, является.

в) Тождественно равные целые выражения — это выражения, значения которых равны при любых значениях входящих в них переменных. Вот несколько примеров пар тождественно равных целых выражений:
1. Выражения $a(b+c)$ и $ab+ac$. Соответствующее тождество: $a(b+c) = ab+ac$ (распределительный закон).
2. Выражения $(x-y)(x+y)$ и $x^2-y^2$. Соответствующее тождество: $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$ (формула разности квадратов).
3. Выражения $(m+n)^2$ и $m^2+2mn+n^2$. Соответствующее тождество: $(m+n)^2 = m^2+2mn+n^2$ (формула квадрата суммы).

Ответ: Например, выражения $a(b+c)$ и $ab+ac$; выражения $(x-y)(x+y)$ и $x^2-y^2$.

г) Многочлен тождественно равен нулю, если в результате его упрощения (приведения подобных слагаемых) все его члены взаимно уничтожаются, и он обращается в 0. Это означает, что значение такого многочлена равно нулю при любых значениях переменных. Примеры таких многочленов:
1. $x - x$. После упрощения получаем 0.
2. $a^2 - b^2 - (a-b)(a+b)$. Так как по формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$, то все выражение равно $a^2 - b^2 - (a^2-b^2) = 0$.
3. $7ab + 1 - 7ab - 1$. Попарное уничтожение слагаемых дает в результате 0.
4. $c(d-e) - cd + ce$. Раскрыв скобки, получим $cd-ce-cd+ce=0$.

Ответ: Например, многочлены $x-x$; $a^2 - b^2 - (a-b)(a+b)$; $7ab + 1 - 7ab - 1$.