Номер 327, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.8. Числовое значение целого выражения. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 327, страница 96.

Условие.

Вычислите значение выражения (327–329):

327. а) $(3a^2b - 5x)(7a - 4bx^2)$ при $a = 1, b = 1, x = 1;$

б) $(2xy^2 - 3a)(4x - 5ya^3)$ при $x = 1, y = -1, a = 2;$

в) $(x^3yz^2 - 4xy^3)(3x^2y^3 - 5xy^2z^3)$ при $x = 2, y = -1, z = -1;$

г) $(a^2b^2c - 3b^5c^3)(5a^3bc^4 + 7ab^4c)$ при $a = -1, b = -1, c = -1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Чтобы вычислить значение выражения $(3a^2b - 5x)(7a - 4bx^2)$, подставим в него заданные значения переменных $a = 1$, $b = 1$, $x = 1$.

Вычисляем значение выражения в первой скобке: $3a^2b - 5x = 3 \cdot 1^2 \cdot 1 - 5 \cdot 1 = 3 \cdot 1 \cdot 1 - 5 = 3 - 5 = -2$.

Вычисляем значение выражения во второй скобке: $7a - 4bx^2 = 7 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1^2 = 7 - 4 \cdot 1 = 7 - 4 = 3$.

Перемножаем полученные значения: $(-2) \cdot 3 = -6$.

Ответ: -6

б)

Чтобы вычислить значение выражения $(2xy^2 - 3a)(4x - 5ya^3)$, подставим в него заданные значения переменных $x = 1$, $y = -1$, $a = 2$.

Вычисляем значение выражения в первой скобке: $2xy^2 - 3a = 2 \cdot 1 \cdot (-1)^2 - 3 \cdot 2 = 2 \cdot 1 \cdot 1 - 6 = 2 - 6 = -4$.

Вычисляем значение выражения во второй скобке: $4x - 5ya^3 = 4 \cdot 1 - 5 \cdot (-1) \cdot 2^3 = 4 - 5 \cdot (-1) \cdot 8 = 4 - (-40) = 4 + 40 = 44$.

Перемножаем полученные значения: $(-4) \cdot 44 = -176$.

Ответ: -176

в)

Чтобы вычислить значение выражения $(x^3yz^2 - 4xy^3)(3x^2y^3 - 5xy^2z^3)$, подставим в него заданные значения переменных $x = 2$, $y = -1$, $z = -1$.

Вычисляем значение выражения в первой скобке: $x^3yz^2 - 4xy^3 = 2^3 \cdot (-1) \cdot (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)^3 = 8 \cdot (-1) \cdot 1 - 8 \cdot (-1) = -8 - (-8) = -8 + 8 = 0$.

Так как значение первого множителя равно нулю, то все произведение равно нулю, независимо от значения второго множителя.

$0 \cdot (3x^2y^3 - 5xy^2z^3) = 0$.

Ответ: 0

г)

Чтобы вычислить значение выражения $(a^2b^2c - 3b^5c^3)(5a^3bc^4 + 7ab^4c)$, подставим в него заданные значения переменных $a = -1$, $b = -1$, $c = -1$.

Вычисляем значение выражения в первой скобке: $a^2b^2c - 3b^5c^3 = (-1)^2 \cdot (-1)^2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1)^5 \cdot (-1)^3 = (1 \cdot 1 \cdot (-1)) - (3 \cdot (-1) \cdot (-1)) = -1 - (3 \cdot 1) = -1 - 3 = -4$.

Вычисляем значение выражения во второй скобке: $5a^3bc^4 + 7ab^4c = 5 \cdot (-1)^3 \cdot (-1) \cdot (-1)^4 + 7 \cdot (-1) \cdot (-1)^4 \cdot (-1) = 5 \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot 1 + 7 \cdot (-1) \cdot 1 \cdot (-1) = 5 \cdot 1 + 7 \cdot 1 = 5 + 7 = 12$.

Перемножаем полученные значения: $(-4) \cdot 12 = -48$.

Ответ: -48