Номер 330, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.8. Числовое значение целого выражения. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 330, страница 96.

Условие.

330. Верно ли, что значение выражения $-a$ отрицательно при любом значении $a$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Утверждение о том, что значение выражения $-a$ всегда отрицательно, является неверным. Чтобы это доказать, достаточно найти хотя бы один случай (контрпример), когда это не так. Рассмотрим, каким будет значение выражения $-a$ в зависимости от знака числа $a$.

Если $a$ — положительное число ($a > 0$):
В этом случае выражение $-a$ действительно будет отрицательным. Например, если $a = 10$, то значение выражения $-a$ равно $-10$, что является отрицательным числом.

Если $a$ — отрицательное число ($a < 0$):
В этом случае выражение $-a$ будет положительным. Выражение $-a$ означает число, противоположное $a$. Число, противоположное отрицательному, является положительным. Например, если $a = -5$, то значение выражения $-a$ равно $-(-5) = 5$, что является положительным числом. Это является контрпримером, который опровергает исходное утверждение.

Если $a$ равно нулю ($a = 0$):
В этом случае выражение $-a$ будет равно нулю: $-a = -0 = 0$. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Это также является контрпримером, так как значение выражения не является отрицательным.

Таким образом, утверждение "значение выражения $-a$ отрицательно при любом значении $a$" неверно, потому что оно не выполняется, если $a$ является отрицательным числом или нулем.

Ответ: Нет, неверно. Утверждение справедливо только для положительных значений $a$. Если $a$ — отрицательное число (например, $a=-2$), то $-a=2$ (положительное число). Если $a=0$, то $-a=0$ (не является отрицательным числом).