Номер 329, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.8. Числовое значение целого выражения. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 329, страница 96.

Условие.

329. а) $a^2 + 5a - 13$ при $a = -3$;

б) $0,2a^2 + 3b - \frac{1}{5}a + \frac{7}{4}$ при $a = 1, b = -2;

в) $x - y + (z - x) + z(t + y)$ при $x = 0, y = -1, z = -3, t = 2$;

г) $2x + 3y - z + 3$ при $x = 1, y = -1, z = -1$;

д) $\frac{1}{3}a - \frac{1}{15}b + c(a + b)$ при $a = 3, b = -5, c = 0,3$;

е) $(a - b)(c - d)$ при $a = 1, b = 2, c = -3, d = 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы найти значение выражения $a^2 + 5a - 13$ при $a = -3$, подставим это значение в выражение:
$(-3)^2 + 5 \cdot (-3) - 13 = 9 - 15 - 13$
$9 - 15 = -6$
$-6 - 13 = -19$
Ответ: -19

б) Подставим значения $a = 1$ и $b = -2$ в выражение $0,2a^2 + 3b - \frac{1}{5}a + \frac{7}{4}$.
$0,2 \cdot (1)^2 + 3 \cdot (-2) - \frac{1}{5} \cdot 1 + \frac{7}{4} = 0,2 \cdot 1 - 6 - \frac{1}{5} + \frac{7}{4}$
Так как $0,2 = \frac{1}{5}$, выражение принимает вид:
$\frac{1}{5} - 6 - \frac{1}{5} + \frac{7}{4}$
Члены $\frac{1}{5}$ и $-\frac{1}{5}$ взаимно уничтожаются, и остается:
$-6 + \frac{7}{4}$
Приведем к общему знаменателю:
$-\frac{24}{4} + \frac{7}{4} = \frac{-24 + 7}{4} = -\frac{17}{4} = -4,25$
Ответ: -4,25

в) Подставим значения $x = 0, y = -1, z = -3, t = 2$ в выражение $x - y + (z - x) + z(t + y)$.
Сначала можно упростить выражение, раскрыв скобки:
$x - y + z - x + zt + zy$
Сократим подобные члены ($x$ и $-x$):
$-y + z + zt + zy$
Теперь подставим числовые значения:
$-(-1) + (-3) + (-3) \cdot 2 + (-3) \cdot (-1) = 1 - 3 - 6 + 3$
$1 - 3 - 6 + 3 = -2 - 6 + 3 = -8 + 3 = -5$
Ответ: -5

г) Подставим значения $x = 1, y = -1, z = -1$ в выражение $2x + 3y - z + 3$:
$2 \cdot 1 + 3 \cdot (-1) - (-1) + 3 = 2 - 3 + 1 + 3$
$2 - 3 + 1 + 3 = -1 + 1 + 3 = 0 + 3 = 3$
Ответ: 3

д) Подставим значения $a = 3, b = -5, c = 0,3$ в выражение $\frac{1}{3}a - \frac{1}{15}b + c(a+b)$:
$\frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{1}{15} \cdot (-5) + 0,3 \cdot (3 + (-5)) = 1 - (-\frac{5}{15}) + 0,3 \cdot (-2)$
$1 + \frac{1}{3} - 0,6$
Переведем $0,6$ в обыкновенную дробь: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
$1 + \frac{1}{3} - \frac{3}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$\frac{15}{15} + \frac{5}{15} - \frac{9}{15} = \frac{15 + 5 - 9}{15} = \frac{20 - 9}{15} = \frac{11}{15}$
Ответ: $\frac{11}{15}$

е) Подставим значения $a = 1, b = 2, c = -3, d = 4$ в выражение $(a - b)(c - d)$:
$(1 - 2) \cdot (-3 - 4) = (-1) \cdot (-7)$
$(-1) \cdot (-7) = 7$
Ответ: 7