Номер 328, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.8. Числовое значение целого выражения. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 328, страница 96.

Условие.

328. а) $(a + b + c)(a^2 + b^2)$ при $a = -3, b = -2, c = 4;

б) $(a + b - c)(a^2 - b^2)$ при $a = 3, b = 2, c = -4;

в) $(0,1 - x)(0,1 + y)(0,1 + z)$ при $x = 2, y = -1, z = 2;

г) $(x + 0,1y)(0,1x + y)(0,1x + y)$ при $x = -2, y = 1;

д) $(\frac{1}{2} - x)(\frac{1}{2} - x)(\frac{1}{2} - x)$ при $x = 4;

е) $(\frac{1}{3} p + \frac{1}{2} q)(\frac{1}{3} p + \frac{1}{2} q)(\frac{1}{3} p + \frac{1}{2} q)$ при $p = 9, q = -1;

ж) $(1 + x)(x + 2)(3 + x)(x + 4)$ при $x = -\frac{1}{3};

з) $(a - 1)(a + 1)(b - 1)(b + 1)$ при $a = -3, b = -5;

и) $(m - n)(m + n)(n - m)(n + m)$ при $m = -0,5, n = 0,3;

к) $(1 - x)(x - 2)(3 - x)(x - 4)$ при $x = 2.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Подставим значения $a = -3, b = -2, c = 4$ в выражение $(a + b + c)(a^2 + b^2)$:
$(-3 + (-2) + 4) \times ((-3)^2 + (-2)^2) = (-5 + 4) \times (9 + 4) = -1 \times 13 = -13$.
Ответ: -13

б) Подставим значения $a = 3, b = 2, c = -4$ в выражение $(a + b - c)(a^2 - b^2)$:
$(3 + 2 - (-4)) \times (3^2 - 2^2) = (5 + 4) \times (9 - 4) = 9 \times 5 = 45$.
Ответ: 45

в) Подставим значения $x = 2, y = -1, z = 2$ в выражение $(0,1 - x)(0,1 + y)(0,1 + z)$:
$(0,1 - 2) \times (0,1 + (-1)) \times (0,1 + 2) = (-1,9) \times (-0,9) \times 2,1 = 1,71 \times 2,1 = 3,591$.
Ответ: 3,591

г) Подставим значения $x = -2, y = 1$ в выражение $(x + 0,1y)(0,1x + y)(0,1x + y)$:
Выражение можно записать как $(x + 0,1y)(0,1x + y)^2$.
$(-2 + 0,1 \times 1) \times (0,1 \times (-2) + 1)^2 = (-2 + 0,1) \times (-0,2 + 1)^2 = -1,9 \times (0,8)^2 = -1,9 \times 0,64 = -1,216$.
Ответ: -1,216

д) Подставим значение $x = 4$ в выражение $(\frac{1}{2} - x)(\frac{1}{2} - x)(\frac{1}{2} - x)$:
Выражение можно записать как $(\frac{1}{2} - x)^3$.
$(\frac{1}{2} - 4)^3 = (0,5 - 4)^3 = (-3,5)^3 = -42,875$.
Ответ: -42,875

е) Подставим значения $p = 9, q = -1$ в выражение $(\frac{1}{3}p + \frac{1}{2}q)(\frac{1}{3}p + \frac{1}{2}q)(\frac{1}{3}p + \frac{1}{2}q)$:
Выражение можно записать как $(\frac{1}{3}p + \frac{1}{2}q)^3$.
$(\frac{1}{3} \times 9 + \frac{1}{2} \times (-1))^3 = (3 - \frac{1}{2})^3 = (3 - 0,5)^3 = (2,5)^3 = 15,625$.
Ответ: 15,625

ж) Подставим значение $x = -\frac{1}{3}$ в выражение $(1 + x)(x + 2)(3 + x)(x + 4)$:
$(1 + (-\frac{1}{3})) \times (-\frac{1}{3} + 2) \times (3 + (-\frac{1}{3})) \times (-\frac{1}{3} + 4) = (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) \times (-\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) \times (\frac{9}{3} - \frac{1}{3}) \times (-\frac{1}{3} + \frac{12}{3}) = \frac{2}{3} \times \frac{5}{3} \times \frac{8}{3} \times \frac{11}{3} = \frac{2 \times 5 \times 8 \times 11}{3^4} = \frac{880}{81}$.
Ответ: $\frac{880}{81}$

з) Подставим значения $a = -3, b = -5$ в выражение $(a - 1)(a + 1)(b - 1)(b + 1)$.
Упростим выражение, используя формулу разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$:
$(a^2 - 1)(b^2 - 1) = ((-3)^2 - 1) \times ((-5)^2 - 1) = (9 - 1) \times (25 - 1) = 8 \times 24 = 192$.
Ответ: 192

и) Подставим значения $m = -0,5, n = 0,3$ в выражение $(m - n)(m + n)(n - m)(n + m)$.
Упростим выражение. Заметим, что $(n - m) = -(m - n)$, а $(n + m) = (m + n)$.
Выражение равно $(m - n)(m + n) \times (-(m - n))(m + n) = -(m - n)^2(m + n)^2$.
Используя формулу разности квадратов, $(m-n)(m+n) = m^2-n^2$, получаем $-(m^2-n^2)^2$.
Подставляем значения: $-((-0,5)^2 - (0,3)^2)^2 = -(0,25 - 0,09)^2 = -(0,16)^2 = -0,0256$.
Ответ: -0,0256

к) Подставим значение $x = 2$ в выражение $(1 - x)(x - 2)(3 - x)(x - 4)$:
$(1 - 2) \times (2 - 2) \times (3 - 2) \times (2 - 4) = (-1) \times 0 \times 1 \times (-2)$.
Так как один из множителей равен нулю, все произведение равно нулю.
Ответ: 0