Номер 321, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.8. Числовое значение целого выражения. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 321, страница 95.

Условие.

321. Заполните таблицу:

$x$ 1 3 0 -1 -5 0,5 $-\frac{1}{3}$

$x - 1$

$x^2 - 1$

$x^2 - 3x$

$2x^2 - 3x + 7$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого значения $x$ из верхней строки вычислить значения выражений из левого столбца.

x - 1

Для каждого значения $x$ из таблицы подставим его в выражение $x - 1$ и вычислим результат:

• При $x = 1$: $1 - 1 = 0$
• При $x = 3$: $3 - 1 = 2$
• При $x = 0$: $0 - 1 = -1$
• При $x = -1$: $-1 - 1 = -2$
• При $x = -5$: $-5 - 1 = -6$
• При $x = 0,5$: $0,5 - 1 = -0,5$
• При $x = -\frac{1}{3}$: $-\frac{1}{3} - 1 = -\frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$

Ответ: В строку для выражения $x - 1$ следует вписать числа: 0; 2; -1; -2; -6; -0,5; $-1\frac{1}{3}$.

x² - 1

Для каждого значения $x$ из таблицы подставим его в выражение $x^2 - 1$ и вычислим результат:

• При $x = 1$: $1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$
• При $x = 3$: $3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$
• При $x = 0$: $0^2 - 1 = 0 - 1 = -1$
• При $x = -1$: $(-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$
• При $x = -5$: $(-5)^2 - 1 = 25 - 1 = 24$
• При $x = 0,5$: $(0,5)^2 - 1 = 0,25 - 1 = -0,75$
• При $x = -\frac{1}{3}$: $(-\frac{1}{3})^2 - 1 = \frac{1}{9} - 1 = \frac{1}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{8}{9}$

Ответ: В строку для выражения $x^2 - 1$ следует вписать числа: 0; 8; -1; 0; 24; -0,75; $-\frac{8}{9}$.

x² - 3x

Для каждого значения $x$ из таблицы подставим его в выражение $x^2 - 3x$ и вычислим результат:

• При $x = 1$: $1^2 - 3 \cdot 1 = 1 - 3 = -2$
• При $x = 3$: $3^2 - 3 \cdot 3 = 9 - 9 = 0$
• При $x = 0$: $0^2 - 3 \cdot 0 = 0 - 0 = 0$
• При $x = -1$: $(-1)^2 - 3 \cdot (-1) = 1 + 3 = 4$
• При $x = -5$: $(-5)^2 - 3 \cdot (-5) = 25 + 15 = 40$
• При $x = 0,5$: $(0,5)^2 - 3 \cdot 0,5 = 0,25 - 1,5 = -1,25$
• При $x = -\frac{1}{3}$: $(-\frac{1}{3})^2 - 3 \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{9} + 1 = \frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$

Ответ: В строку для выражения $x^2 - 3x$ следует вписать числа: -2; 0; 0; 4; 40; -1,25; $1\frac{1}{9}$.

2x² - 3x + 7

Для каждого значения $x$ из таблицы подставим его в выражение $2x^2 - 3x + 7$ и вычислим результат:

• При $x = 1$: $2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 + 7 = 2 - 3 + 7 = 6$
• При $x = 3$: $2 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 + 7 = 2 \cdot 9 - 9 + 7 = 18 - 9 + 7 = 16$
• При $x = 0$: $2 \cdot 0^2 - 3 \cdot 0 + 7 = 0 - 0 + 7 = 7$
• При $x = -1$: $2 \cdot (-1)^2 - 3 \cdot (-1) + 7 = 2 \cdot 1 + 3 + 7 = 12$
• При $x = -5$: $2 \cdot (-5)^2 - 3 \cdot (-5) + 7 = 2 \cdot 25 + 15 + 7 = 50 + 15 + 7 = 72$
• При $x = 0,5$: $2 \cdot (0,5)^2 - 3 \cdot 0,5 + 7 = 2 \cdot 0,25 - 1,5 + 7 = 0,5 - 1,5 + 7 = 6$
• При $x = -\frac{1}{3}$: $2 \cdot (-\frac{1}{3})^2 - 3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 7 = 2 \cdot \frac{1}{9} + 1 + 7 = \frac{2}{9} + 8 = 8\frac{2}{9}$

Ответ: В строку для выражения $2x^2 - 3x + 7$ следует вписать числа: 6; 16; 7; 12; 72; 6; $8\frac{2}{9}$.

Итоговая заполненная таблица:

x	1	3	0	-1	-5	0,5	$-\frac{1}{3}$
x - 1	0	2	-1	-2	-6	-0,5	$-1\frac{1}{3}$
x2 - 1	0	8	-1	0	24	-0,75	$-\frac{8}{9}$
x2 - 3x	-2	0	0	4	40	-1,25	$1\frac{1}{9}$
2x2 - 3x + 7	6	16	7	12	72	6	$8\frac{2}{9}$