Номер 323, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.8. Числовое значение целого выражения. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 323, страница 96.

Условие.

323. Вычислите значение выражения:

а) $-x^2$;

б) $(-x)^2$;

в) $-x^3$;

г) $(-x)^3

при $x = -1\frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для выполнения вычислений сначала преобразуем данное смешанное число в неправильную дробь:

$x = -1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$

а) Подставим значение $x = -\frac{4}{3}$ в выражение $-x^2$. Согласно порядку действий, сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется унарный минус (умножение на -1).
$-x^2 = -(-\frac{4}{3})^2 = -(\frac{16}{9}) = -\frac{16}{9}$.
При необходимости можно преобразовать неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9}$.
Ответ: $-\frac{16}{9}$

б) Подставим значение $x = -\frac{4}{3}$ в выражение $(-x)^2$. Сначала выполним действие в скобках, а затем возведем в степень.
$-x = -(-\frac{4}{3}) = \frac{4}{3}$.
$(-x)^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$.
Преобразуем в смешанное число: $\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$.
Ответ: $\frac{16}{9}$

в) Подставим значение $x = -\frac{4}{3}$ в выражение $-x^3$. Сначала возведем число в степень, а потом применим знак минус.
$x^3 = (-\frac{4}{3})^3 = (-\frac{4}{3}) \cdot (-\frac{4}{3}) \cdot (-\frac{4}{3}) = -\frac{64}{27}$.
$-x^3 = -(-\frac{64}{27}) = \frac{64}{27}$.
Преобразуем в смешанное число: $\frac{64}{27} = 2\frac{10}{27}$.
Ответ: $\frac{64}{27}$

г) Подставим значение $x = -\frac{4}{3}$ в выражение $(-x)^3$. Сначала выполним действие в скобках, затем возведем в степень.
$-x = -(-\frac{4}{3}) = \frac{4}{3}$.
$(-x)^3 = (\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27}$.
Преобразуем в смешанное число: $\frac{64}{27} = 2\frac{10}{27}$.
Ответ: $\frac{64}{27}$