Номер 542, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.5. Числовое значение рационального выражения. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 542, страница 141.

Условие.

542. Заполните таблицу, вычислив числовые значения выражений при данных значениях $x$:

Значения $x$: $0$, $-2$, $3$, $10^2$, $10^5$, $-\frac{1}{2}$, $0,6$

Выражения:

$\frac{x}{x - 1}$

$\frac{x + 1}{2x - 3}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для заполнения таблицы необходимо последовательно подставить каждое значение $x$ в выражения $\frac{x}{x-1}$ и $\frac{x+1}{2x-3}$ и вычислить их значения.

При x = 0

1. Вычислим значение выражения $\frac{x}{x-1}$:

$\frac{0}{0-1} = \frac{0}{-1} = 0$

2. Вычислим значение выражения $\frac{x+1}{2x-3}$:

$\frac{0+1}{2 \cdot 0 - 3} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$

Ответ: Значения выражений: 0 и $-\frac{1}{3}$.

При x = -2

1. Вычислим значение выражения $\frac{x}{x-1}$:

$\frac{-2}{-2-1} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}$

2. Вычислим значение выражения $\frac{x+1}{2x-3}$:

$\frac{-2+1}{2 \cdot (-2) - 3} = \frac{-1}{-4-3} = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7}$

Ответ: Значения выражений: $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{7}$.

При x = 3

1. Вычислим значение выражения $\frac{x}{x-1}$:

$\frac{3}{3-1} = \frac{3}{2}$

2. Вычислим значение выражения $\frac{x+1}{2x-3}$:

$\frac{3+1}{2 \cdot 3 - 3} = \frac{4}{6-3} = \frac{4}{3}$

Ответ: Значения выражений: $\frac{3}{2}$ и $\frac{4}{3}$.

При x = 10²

Так как $10^2 = 100$, подставляем $x = 100$.

1. Вычислим значение выражения $\frac{x}{x-1}$:

$\frac{100}{100-1} = \frac{100}{99}$

2. Вычислим значение выражения $\frac{x+1}{2x-3}$:

$\frac{100+1}{2 \cdot 100 - 3} = \frac{101}{200-3} = \frac{101}{197}$

Ответ: Значения выражений: $\frac{100}{99}$ и $\frac{101}{197}$.

При x = 10⁵

Так как $10^5 = 100000$, подставляем $x = 100000$.

1. Вычислим значение выражения $\frac{x}{x-1}$:

$\frac{100000}{100000-1} = \frac{100000}{99999}$

2. Вычислим значение выражения $\frac{x+1}{2x-3}$:

$\frac{100000+1}{2 \cdot 100000 - 3} = \frac{100001}{200000-3} = \frac{100001}{199997}$

Ответ: Значения выражений: $\frac{100000}{99999}$ и $\frac{100001}{199997}$.

При x = $-\frac{1}{2}$

1. Вычислим значение выражения $\frac{x}{x-1}$:

$\frac{-1/2}{-1/2 - 1} = \frac{-1/2}{-1/2 - 2/2} = \frac{-1/2}{-3/2} = \frac{1}{3}$

2. Вычислим значение выражения $\frac{x+1}{2x-3}$:

$\frac{-1/2+1}{2 \cdot (-1/2) - 3} = \frac{1/2}{-1-3} = \frac{1/2}{-4} = -\frac{1}{8}$

Ответ: Значения выражений: $\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{8}$.

При x = 0,6

1. Вычислим значение выражения $\frac{x}{x-1}$:

$\frac{0.6}{0.6 - 1} = \frac{0.6}{-0.4} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$

2. Вычислим значение выражения $\frac{x+1}{2x-3}$:

$\frac{0.6+1}{2 \cdot 0.6 - 3} = \frac{1.6}{1.2-3} = \frac{1.6}{-1.8} = -\frac{16}{18} = -\frac{8}{9}$

Ответ: Значения выражений: $-\frac{3}{2}$ и $-\frac{8}{9}$.

Итоговая заполненная таблица:

$x$	0	-2	3	$10^2$	$10^5$	$-\frac{1}{2}$	0,6
$\frac{x}{x-1}$	0	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{100}{99}$	$\frac{100000}{99999}$	$\frac{1}{3}$	$-\frac{3}{2}$
$\frac{x+1}{2x-3}$	$-\frac{1}{3}$	$\frac{1}{7}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{101}{197}$	$\frac{100001}{199997}$	$-\frac{1}{8}$	$-\frac{8}{9}$