Номер 546, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.5. Числовое значение рационального выражения. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 546, страница 142.

Условие.

546. Найдите значения выражения при $x = 0$, $x = -2$, $x = 2^3$:

а) $\frac{x}{2}$;

б) $\frac{10}{x}$;

в) $\frac{2 - 3x}{7x}$;

г) $\frac{x - 2}{2 - 3x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для того чтобы найти значения выражений, сначала вычислим значение $x = 2^3$.

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Таким образом, мы будем подставлять в выражения следующие значения переменной $x$: $0$, $-2$ и $8$.

а) Найдем значения для выражения $\frac{x}{2}$.
- При $x = 0$: $\frac{0}{2} = 0$.
- При $x = -2$: $\frac{-2}{2} = -1$.
- При $x = 8$: $\frac{8}{2} = 4$.
Ответ: при $x=0$ значение равно 0; при $x=-2$ значение равно -1; при $x=8$ значение равно 4.

б) Найдем значения для выражения $\frac{10}{x}$.
- При $x = 0$: $\frac{10}{0}$. Деление на ноль невозможно, поэтому при данном значении $x$ выражение не имеет смысла.
- При $x = -2$: $\frac{10}{-2} = -5$.
- При $x = 8$: $\frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25$.
Ответ: при $x=0$ выражение не имеет смысла; при $x=-2$ значение равно -5; при $x=8$ значение равно 1,25.

в) Найдем значения для выражения $\frac{2 - 3x}{7x}$.
- При $x = 0$: $\frac{2 - 3 \cdot 0}{7 \cdot 0} = \frac{2}{0}$. Деление на ноль невозможно, поэтому при данном значении $x$ выражение не имеет смысла.
- При $x = -2$: $\frac{2 - 3(-2)}{7(-2)} = \frac{2 + 6}{-14} = \frac{8}{-14} = -\frac{4}{7}$.
- При $x = 8$: $\frac{2 - 3 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{2 - 24}{56} = \frac{-22}{56} = -\frac{11}{28}$.
Ответ: при $x=0$ выражение не имеет смысла; при $x=-2$ значение равно $-\frac{4}{7}$; при $x=8$ значение равно $-\frac{11}{28}$.

г) Найдем значения для выражения $\frac{x - 2}{2 - 3x}$.
- При $x = 0$: $\frac{0 - 2}{2 - 3 \cdot 0} = \frac{-2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1$.
- При $x = -2$: $\frac{-2 - 2}{2 - 3(-2)} = \frac{-4}{2 + 6} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} = -0,5$.
- При $x = 8$: $\frac{8 - 2}{2 - 3 \cdot 8} = \frac{6}{2 - 24} = \frac{6}{-22} = -\frac{3}{11}$.
Ответ: при $x=0$ значение равно -1; при $x=-2$ значение равно -0,5; при $x=8$ значение равно $-\frac{3}{11}$.