Номер 552, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.5. Числовое значение рационального выражения. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 552, страница 142.

Условие.

552. Заполните таблицу:

Заголовки колонок:

$a$

$b$

$\frac{a}{b}$

$a - \frac{1}{b}$

$\frac{a + b}{a}$

$\frac{a - b}{a + b}$

$\frac{a^2 - b^2}{a - 2b}$

Данные строк:

2, 1

-1, -3

$\frac{1}{2}$, 0,2

0,4, $-\frac{1}{3}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для первой строки ($a = 2, b = 1$):

$\frac{a}{b}$: $\frac{2}{1} = 2$. Ответ: 2

$a - \frac{1}{b}$: $2 - \frac{1}{1} = 2 - 1 = 1$. Ответ: 1

$\frac{a+b}{a}$: $\frac{2+1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$. Ответ: 1,5

$\frac{a-b}{a+b}$: $\frac{2-1}{2+1} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$

$\frac{a^2-b^2}{a-2b}$: $\frac{2^2-1^2}{2-2 \cdot 1} = \frac{4-1}{2-2} = \frac{3}{0}$. Так как знаменатель равен нулю, выражение не имеет смысла. Ответ: не имеет смысла

Для второй строки ($a = -1, b = -3$):

$\frac{a}{b}$: $\frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$

$a - \frac{1}{b}$: $-1 - \frac{1}{-3} = -1 - (-\frac{1}{3}) = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$. Ответ: $-\frac{2}{3}$

$\frac{a+b}{a}$: $\frac{-1 + (-3)}{-1} = \frac{-4}{-1} = 4$. Ответ: 4

$\frac{a-b}{a+b}$: $\frac{-1 - (-3)}{-1 + (-3)} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} = -0,5$. Ответ: -0,5

$\frac{a^2-b^2}{a-2b}$: $\frac{(-1)^2 - (-3)^2}{-1 - 2(-3)} = \frac{1-9}{-1+6} = \frac{-8}{5} = -1,6$. Ответ: -1,6

Для третьей строки ($a = \frac{1}{2}, b = 0,2$):

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $b = 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

$\frac{a}{b}$: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{2} \cdot 5 = \frac{5}{2} = 2,5$. Ответ: 2,5

$a - \frac{1}{b}$: $\frac{1}{2} - \frac{1}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{2} - 5 = \frac{1-10}{2} = -\frac{9}{2} = -4,5$. Ответ: -4,5

$\frac{a+b}{a}$: $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{5}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{5+2}{10}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{7}{10}}{\frac{1}{2}} = \frac{7}{10} \cdot 2 = \frac{7}{5} = 1,4$. Ответ: 1,4

$\frac{a-b}{a+b}$: $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{5}} = \frac{\frac{5-2}{10}}{\frac{5+2}{10}} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{7}{10}} = \frac{3}{7}$. Ответ: $\frac{3}{7}$

$\frac{a^2-b^2}{a-2b}$: $\frac{(\frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{5})^2}{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{5}} = \frac{\frac{1}{4} - \frac{1}{25}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{5}} = \frac{\frac{25-4}{100}}{\frac{5-4}{10}} = \frac{\frac{21}{100}}{\frac{1}{10}} = \frac{21}{100} \cdot 10 = \frac{21}{10} = 2,1$. Ответ: 2,1

Для четвертой строки ($a = 0,4, b = -\frac{1}{3}$):

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $a = 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

$\frac{a}{b}$: $\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{1}{3}} = -\frac{2}{5} \cdot 3 = -\frac{6}{5} = -1,2$. Ответ: -1,2

$a - \frac{1}{b}$: $\frac{2}{5} - \frac{1}{-\frac{1}{3}} = \frac{2}{5} - (-3) = \frac{2}{5} + 3 = \frac{2+15}{5} = \frac{17}{5} = 3,4$. Ответ: 3,4

$\frac{a+b}{a}$: $\frac{\frac{2}{5} + (-\frac{1}{3})}{\frac{2}{5}} = \frac{\frac{6-5}{15}}{\frac{2}{5}} = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{2}{5}} = \frac{1}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$

$\frac{a-b}{a+b}$: $\frac{\frac{2}{5} - (-\frac{1}{3})}{\frac{2}{5} + (-\frac{1}{3})} = \frac{\frac{2}{5} + \frac{1}{3}}{\frac{2}{5} - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{6+5}{15}}{\frac{6-5}{15}} = \frac{\frac{11}{15}}{\frac{1}{15}} = 11$. Ответ: 11

$\frac{a^2-b^2}{a-2b}$: $\frac{(\frac{2}{5})^2 - (-\frac{1}{3})^2}{\frac{2}{5} - 2(-\frac{1}{3})} = \frac{\frac{4}{25} - \frac{1}{9}}{\frac{2}{5} + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{36-25}{225}}{\frac{6+10}{15}} = \frac{\frac{11}{225}}{\frac{16}{15}} = \frac{11}{225} \cdot \frac{15}{16} = \frac{11}{15 \cdot 16} = \frac{11}{240}$. Ответ: $\frac{11}{240}$