Номер 551, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.5. Числовое значение рационального выражения. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 551, страница 142.

Условие.

551. При каких значениях букв определено выражение:

а) $\frac{a+b}{a}$;

б) $\frac{1}{x-1}$;

в) $\frac{c}{c+3}$;

г) $\frac{a-3}{2a-6}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Выражение $\frac{a+b}{a}$ представляет собой дробь. Алгебраическая дробь определена (имеет смысл) тогда и только тогда, когда её знаменатель не равен нулю. В данном выражении знаменатель равен $a$.
Следовательно, чтобы выражение было определено, должно выполняться условие: $a \neq 0$.
Переменная $b$ находится в числителе и может принимать абсолютно любые значения, так как на существование дроби она не влияет.
Ответ: выражение определено при $a \neq 0$ и любом значении $b$.

б)

Выражение $\frac{1}{x-1}$ является дробным. Оно определено, когда его знаменатель $x-1$ не равен нулю.
Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль, и исключим его:
$x - 1 = 0$
$x = 1$
Следовательно, выражение определено при всех значениях $x$, кроме $x=1$.
Ответ: выражение определено при $x \neq 1$.

в)

Выражение $\frac{c}{c+3}$ является дробным. Оно определено, когда его знаменатель $c+3$ не равен нулю.
Найдем значение $c$, при котором знаменатель равен нулю:
$c + 3 = 0$
$c = -3$
Таким образом, выражение определено для всех значений $c$, за исключением $c=-3$.
Ответ: выражение определено при $c \neq -3$.

г)

Выражение $\frac{a-3}{2a-6}$ является дробным. Оно определено, когда его знаменатель $2a-6$ не равен нулю.
Найдем значение $a$, при котором знаменатель обращается в ноль:
$2a - 6 = 0$
$2a = 6$
$a = \frac{6}{2}$
$a = 3$
Следовательно, выражение определено при всех значениях $a$, кроме $a=3$.
Ответ: выражение определено при $a \neq 3$.