Номер 555, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.5. Числовое значение рационального выражения. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 555, страница 143.

Условие.

555. При каких числовых значениях букв данные дроби равны нулю и при каких не определены:

$\frac{3x}{x-2}$; $\frac{m-38}{m}$; $\frac{2p-8}{p-3}$; $\frac{a+13}{2-3a}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи необходимо рассмотреть два условия для каждой дроби: когда дробь равна нулю и когда она не определена.

• Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.
• Дробь не определена (не имеет смысла), если ее знаменатель равен нулю.

$\frac{3x}{x-2}$

Дробь равна нулю, когда числитель $3x = 0$, что дает $x=0$. При этом значении знаменатель $x - 2 = 0 - 2 = -2$, что не равно нулю. Следовательно, условие выполняется.
Дробь не определена, когда знаменатель $x - 2 = 0$, что дает $x=2$.

Ответ: дробь равна нулю при $x = 0$; не определена при $x = 2$.

$\frac{m-38}{m}$

Дробь равна нулю, когда числитель $m - 38 = 0$, что дает $m=38$. При этом значении знаменатель $m = 38$, что не равно нулю. Следовательно, условие выполняется.
Дробь не определена, когда знаменатель $m = 0$.

Ответ: дробь равна нулю при $m = 38$; не определена при $m = 0$.

$\frac{2p-8}{p-3}$

Дробь равна нулю, когда числитель $2p - 8 = 0$. Решая уравнение, получаем $2p=8$, то есть $p=4$. При этом значении знаменатель $p - 3 = 4 - 3 = 1$, что не равно нулю. Следовательно, условие выполняется.
Дробь не определена, когда знаменатель $p - 3 = 0$, что дает $p=3$.

Ответ: дробь равна нулю при $p = 4$; не определена при $p = 3$.

$\frac{a+13}{2-3a}$

Дробь равна нулю, когда числитель $a + 13 = 0$, что дает $a=-13$. При этом значении знаменатель $2 - 3a = 2 - 3(-13) = 2 + 39 = 41$, что не равно нулю. Следовательно, условие выполняется.
Дробь не определена, когда знаменатель $2 - 3a = 0$. Решая уравнение, получаем $3a=2$, то есть $a=\frac{2}{3}$.

Ответ: дробь равна нулю при $a = -13$; не определена при $a = \frac{2}{3}$.