Номер 543, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.5. Числовое значение рационального выражения. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 543, страница 141.

Условие.

543. При каких числовых значениях $a$ и $b$ выражение $\frac{a}{b}$:

a) равно нулю;

б) не имеет смысла?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) равно нулю

Выражение $\frac{a}{b}$ представляет собой дробь, которая является результатом деления числа $a$ (числитель) на число $b$ (знаменатель).

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Это основное свойство дроби. Если бы знаменатель был равен нулю, выражение бы не имело смысла (см. пункт б).

Таким образом, для того чтобы выполнялось равенство $\frac{a}{b} = 0$, необходимо одновременное соблюдение двух условий:

1. $a = 0$ (числитель равен нулю).
2. $b \neq 0$ (знаменатель не равен нулю).

Ответ: выражение равно нулю при $a = 0$ и $b \neq 0$.

б) не имеет смысла

В математике есть фундаментальное правило: деление на ноль не определено. Любое выражение, содержащее деление на ноль, считается бессмысленным.

В выражении $\frac{a}{b}$ роль делителя выполняет знаменатель $b$. Следовательно, выражение теряет смысл, как только знаменатель обращается в ноль.

При этом значение числителя $a$ не влияет на осмысленность выражения. Независимо от того, чему равно $a$ (даже если $a=0$), деление на $b=0$ невозможно.

Следовательно, единственное условие, при котором выражение $\frac{a}{b}$ не имеет смысла, — это равенство знаменателя нулю.

Ответ: выражение не имеет смысла при $b = 0$ (при этом $a$ может быть любым числом).