Номер 720, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.6. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 720, страница 202.

Условие.

Решите систему уравнений (720—721):

720. a) $\begin{cases} x = 3, \\ x + y - 4 = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 2x + y - 7 = 0, \\ x = -2; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 3x - y - 8 = 0, \\ y - 1 = 0; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 3x + 2y - 2 = 0, \\ y = -5. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x = 3, \\ x + y - 4 = 0. \end{cases} $

В данной системе значение переменной $x$ уже известно из первого уравнения. Подставим $x = 3$ во второе уравнение:

$3 + y - 4 = 0$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$y - 1 = 0$

$y = 1$

Таким образом, решение системы: $x = 3, y = 1$.

Ответ: $(3; 1)$.

б) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x + y - 7 = 0, \\ x = -2. \end{cases} $

Подставим значение $x = -2$ из второго уравнения в первое:

$2(-2) + y - 7 = 0$

Упростим полученное уравнение:

$-4 + y - 7 = 0$

$y - 11 = 0$

Отсюда находим $y$:

$y = 11$

Таким образом, решение системы: $x = -2, y = 11$.

Ответ: $(-2; 11)$.

в) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3x - y - 8 = 0, \\ y - 1 = 0. \end{cases} $

Из второго уравнения $y - 1 = 0$ найдем значение $y$:

$y = 1$

Подставим найденное значение $y = 1$ в первое уравнение:

$3x - 1 - 8 = 0$

Упростим уравнение и решим его относительно $x$:

$3x - 9 = 0$

$3x = 9$

$x = \frac{9}{3}$

$x = 3$

Таким образом, решение системы: $x = 3, y = 1$.

Ответ: $(3; 1)$.

г) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3x + 2y - 2 = 0, \\ y = -5. \end{cases} $

Подставим значение $y = -5$ из второго уравнения в первое:

$3x + 2(-5) - 2 = 0$

Упростим уравнение и решим его относительно $x$:

$3x - 10 - 2 = 0$

$3x - 12 = 0$

$3x = 12$

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Таким образом, решение системы: $x = 4, y = -5$.

Ответ: $(4; -5)$.