Номер 718, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.6. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 718, страница 202.

Условие.

718. Является ли решением системы

$\begin{cases} x + 3y - 7 = 0, \\ 3x + y - 5 = 0 \end{cases}$

пара чисел:

а) (2; 1);

б) (1; 2)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы проверить, является ли пара чисел $(2; 1)$ решением системы, необходимо подставить значения $x=2$ и $y=1$ в каждое из уравнений системы.
Подставим в первое уравнение:
$x + 3y - 7 = 0$
$2 + 3 \cdot 1 - 7 = 2 + 3 - 7 = -2$
Получилось $-2 = 0$, что является неверным равенством. Так как данная пара чисел не удовлетворяет первому уравнению, она не является решением системы.
Ответ: не является.

б) Чтобы проверить, является ли пара чисел $(1; 2)$ решением системы, необходимо подставить значения $x=1$ и $y=2$ в каждое из уравнений системы.
Подставим в первое уравнение:
$x + 3y - 7 = 0$
$1 + 3 \cdot 2 - 7 = 1 + 6 - 7 = 0$
Получилось $0 = 0$, что является верным равенством.
Теперь подставим во второе уравнение:
$3x + y - 5 = 0$
$3 \cdot 1 + 2 - 5 = 3 + 2 - 5 = 0$
Получилось $0 = 0$, что также является верным равенством.
Поскольку пара чисел $(1; 2)$ удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением системы.
Ответ: является.