Номер 734, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 734, страница 212.

Условие.

734. a) Сумма двух чисел равна 10, а их разность равна 4. Найдите числа.

б) Сумма двух чисел равна 21, а их разность равна 9. Найдите числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Пусть первое число будет $x$, а второе — $y$. По условию задачи мы можем составить систему из двух линейных уравнений:

1. Сумма чисел равна 10: $x + y = 10$

2. Разность чисел равна 4: $x - y = 4$

Это классическая система уравнений, которую легко решить методом сложения. Сложим левые и правые части обоих уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 10 + 4$

$2x = 14$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{14}{2} = 7$

Теперь, зная значение $x$, подставим его в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$7 + y = 10$

$y = 10 - 7 = 3$

Таким образом, искомые числа — это 7 и 3. Проверим: их сумма $7 + 3 = 10$, а их разность $7 - 3 = 4$. Всё верно.

Ответ: 7 и 3.

б)

Действуем аналогично предыдущему пункту. Пусть искомые числа — это $x$ и $y$. Составим систему уравнений:

1. Сумма чисел равна 21: $x + y = 21$

2. Разность чисел равна 9: $x - y = 9$

Снова используем метод сложения уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 21 + 9$

$2x = 30$

Находим $x$:

$x = \frac{30}{2} = 15$

Подставляем найденное значение $x$ в первое уравнение для нахождения $y$:

$15 + y = 21$

$y = 21 - 15 = 6$

Искомые числа — это 15 и 6. Проверим: их сумма $15 + 6 = 21$, а их разность $15 - 6 = 9$. Условия задачи выполнены.

Ответ: 15 и 6.