Номер 737, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 737, страница 212.

Условие.

737. a) Одно из чисел на 7 больше другого. Если меньшее число увеличить в 2 раза, а большее — на 6, то их сумма станет равной 31. Найдите числа.

б) Одно из чисел на 10 меньше другого. Если большее число уменьшить в 3 раза, то их сумма станет равной 70. Найдите числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Пусть меньшее число равно $x$. Согласно условию, одно из чисел на 7 больше другого, значит, большее число равно $x + 7$.

Далее в условии сказано, что если меньшее число увеличить в 2 раза, оно станет равным $2x$. Если большее число увеличить на 6, оно станет равным $(x + 7) + 6 = x + 13$.

Сумма этих новых чисел равна 31. Составим и решим уравнение:

$2x + (x + 13) = 31$

$2x + x + 13 = 31$

$3x + 13 = 31$

Перенесем 13 в правую часть уравнения, изменив знак:

$3x = 31 - 13$

$3x = 18$

Найдем $x$:

$x = 18 / 3$

$x = 6$

Таким образом, меньшее число равно 6. Найдем большее число:

$x + 7 = 6 + 7 = 13$

Проверим: увеличим меньшее число (6) в 2 раза, получим 12. Увеличим большее число (13) на 6, получим 19. Их сумма: $12 + 19 = 31$. Условие выполняется.

Ответ: искомые числа — 6 и 13.

б)

Пусть меньшее число равно $y$. Согласно условию, одно из чисел на 10 меньше другого, значит, большее число равно $y + 10$.

По условию, если большее число уменьшить в 3 раза, оно станет равным $\frac{y + 10}{3}$. Сумма измененного большего числа и исходного меньшего числа станет равна 70. Составим и решим уравнение:

$y + \frac{y + 10}{3} = 70$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot y + 3 \cdot \frac{y + 10}{3} = 3 \cdot 70$

$3y + (y + 10) = 210$

$3y + y + 10 = 210$

$4y + 10 = 210$

Перенесем 10 в правую часть уравнения:

$4y = 210 - 10$

$4y = 200$

Найдем $y$:

$y = 200 / 4$

$y = 50$

Итак, меньшее число равно 50. Найдем большее число:

$y + 10 = 50 + 10 = 60$

Проверим: уменьшим большее число (60) в 3 раза, получим 20. Сумма этого числа и меньшего (50) равна $20 + 50 = 70$. Условие выполняется.

Ответ: искомые числа — 50 и 60.