Номер 740, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 740, страница 213.

Условие.

740. Норма выработки за смену на новом токарном станке на 30 деталей больше, чем на старом. При этом на пяти новых станках можно обработать за смену столько же деталей, сколько за то же время на восьми старых. Какова норма выработки на новом станке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи составим уравнение. Обозначим за $x$ норму выработки за смену на старом станке. Тогда, согласно условию, норма выработки на новом станке будет равна $(x + 30)$ деталей, так как она на 30 деталей больше.

Из условия известно, что производительность пяти новых станков за смену равна производительности восьми старых станков за то же время. Можем выразить это в виде равенства:

Суммарная выработка 5 новых станков: $5 \cdot (x + 30)$

Суммарная выработка 8 старых станков: $8 \cdot x$

Приравняем эти два выражения, чтобы составить уравнение:

$5(x + 30) = 8x$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части:

$5x + 150 = 8x$

Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую:

$150 = 8x - 5x$

$150 = 3x$

Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = \frac{150}{3}$

$x = 50$

Итак, мы нашли норму выработки на старом станке — она составляет 50 деталей за смену. Вопрос задачи состоит в том, чтобы найти норму выработки на новом станке. Мы определили ее как $(x + 30)$. Подставим найденное значение $x$:

$50 + 30 = 80$

Таким образом, норма выработки на новом станке составляет 80 деталей за смену.

Проверим полученный результат:

Выработка 5 новых станков: $5 \cdot 80 = 400$ деталей.

Выработка 8 старых станков: $8 \cdot 50 = 400$ деталей.

Поскольку $400 = 400$, решение верно.

Ответ: норма выработки на новом станке — 80 деталей.