Номер 745, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 745, страница 213.

Условие.

745. Школа приобрела 4 кресла и 2 стола, заплатив за них 36 000 р. Если бы было куплено 2 кресла и 3 стола, то вся покупка стоила бы на 14 000 р. меньше. Сколько стоят кресло и стол в отдельности?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это стоимость одного кресла в рублях, а $y$ — стоимость одного стола в рублях.

Согласно первому условию, школа приобрела 4 кресла и 2 стола за 36 000 рублей. Это можно выразить уравнением:
$4x + 2y = 36000$

Согласно второму условию, если бы было куплено 2 кресла и 3 стола, то покупка стоила бы на 14 000 рублей меньше. Это означает, что стоимость второй покупки составила бы $36000 - 14000 = 22000$ рублей. Это можно выразить вторым уравнением:
$2x + 3y = 22000$

Таким образом, мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} 4x + 2y = 36000 \\ 2x + 3y = 22000 \end{cases}$

Для упрощения решения разделим обе части первого уравнения на 2:
$\frac{4x + 2y}{2} = \frac{36000}{2}$
$2x + y = 18000$

Теперь наша система выглядит так:
$\begin{cases} 2x + y = 18000 \\ 2x + 3y = 22000 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить переменную $x$ и найти $y$:
$(2x + 3y) - (2x + y) = 22000 - 18000$
$2y = 4000$
$y = \frac{4000}{2}$
$y = 2000$

Итак, стоимость одного стола составляет 2 000 рублей.

Теперь подставим найденное значение $y = 2000$ в упрощенное первое уравнение ($2x + y = 18000$), чтобы найти стоимость кресла $x$:
$2x + 2000 = 18000$
$2x = 18000 - 2000$
$2x = 16000$
$x = \frac{16000}{2}$
$x = 8000$

Таким образом, стоимость одного кресла составляет 8 000 рублей.

Выполним проверку.
Стоимость первой покупки: $4 \cdot 8000 \text{ р.} + 2 \cdot 2000 \text{ р.} = 32000 + 4000 = 36000$ р. Условие выполняется.
Стоимость второй покупки: $2 \cdot 8000 \text{ р.} + 3 \cdot 2000 \text{ р.} = 16000 + 6000 = 22000$ р. Эта сумма действительно на $36000 - 22000 = 14000$ р. меньше. Условие выполняется.

Ответ: одно кресло стоит 8 000 рублей, а один стол стоит 2 000 рублей.