Номер 743, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 743, страница 213.

Условие.

743. В прямоугольнике, периметр которого 52 см, разность длин двух сторон равна 4 см. Найдите стороны прямоугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Обозначим длину и ширину прямоугольника как a и b соответственно. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Согласно условию, периметр равен 52 см, поэтому мы можем составить первое уравнение:
$2(a + b) = 52$
Разделив обе части на 2, получим более простое уравнение:
$a + b = 26$

Второе условие гласит, что разность длин сторон равна 4 см. Предположим, что a — это большая сторона. Тогда второе уравнение будет:
$a - b = 4$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
1) $a + b = 26$
2) $a - b = 4$
Самый простой способ решить эту систему — сложить два уравнения. Это позволит нам исключить переменную b.
$(a + b) + (a - b) = 26 + 4$
$2a = 30$
Отсюда находим a:
$a = \frac{30}{2} = 15$ см.

Теперь, когда мы знаем длину одной стороны, мы можем найти вторую, подставив значение a в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:
$15 + b = 26$
$b = 26 - 15$
$b = 11$ см.

Таким образом, мы нашли длины обеих сторон прямоугольника.
Проверка:
Периметр: $2(15 + 11) = 2(26) = 52$ см.
Разность сторон: $15 - 11 = 4$ см.
Оба условия задачи выполнены.

Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 11 см.