Номер 738, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 738, страница 212.

Условие.

738. a) Даны два числа. Если первое число умножить на 2, то полученное число будет на 1 больше второго; если второе число умножить на 2, то полученное число будет на 7 больше первого. Найдите числа.

б) Даны два числа. Если первое число умножить на 4, то полученное число будет на 6 больше второго; если второе уменьшить на 3, то полученное число будет меньше первого на 1,5. Найдите числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Пусть первое число — это $x$, а второе число — это $y$.

Согласно первому условию: "Если первое число умножить на 2, то полученное число будет на 1 больше второго". Математически это можно записать как уравнение: $2x = y + 1$

Согласно второму условию: "если второе число умножить на 2, то полученное число будет на 7 больше первого". Математически это записывается так: $2y = x + 7$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными: $ \begin{cases} 2x = y + 1 \\ 2y = x + 7 \end{cases} $

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x - 1$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы: $2(2x - 1) = x + 7$

Решим полученное уравнение относительно $x$:
$4x - 2 = x + 7$
$4x - x = 7 + 2$
$3x = 9$
$x = \frac{9}{3}$
$x = 3$

Зная значение $x$, найдем $y$, подставив $x = 3$ в выражение для $y$: $y = 2x - 1 = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5$

Таким образом, первое искомое число равно 3, а второе — 5.

Проверка:
1) $2 \cdot 3 = 6$. Число 6 на 1 больше числа 5. Условие выполняется.
2) $2 \cdot 5 = 10$. Число 10 на 7 больше числа 3. Условие выполняется.

Ответ: 3 и 5.

б)

Пусть первое число — это $x$, а второе число — это $y$.

Из первого условия: "Если первое число умножить на 4, то полученное число будет на 6 больше второго", составляем уравнение: $4x = y + 6$

Из второго условия: "если второе число уменьшить на 3, то полученное число будет меньше первого на 1,5", составляем уравнение: $y - 3 = x - 1,5$

Получаем систему уравнений: $ \begin{cases} 4x = y + 6 \\ y - 3 = x - 1,5 \end{cases} $

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 4x - 6$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение: $(4x - 6) - 3 = x - 1,5$

Решим полученное уравнение относительно $x$:
$4x - 9 = x - 1,5$
$4x - x = 9 - 1,5$
$3x = 7,5$
$x = \frac{7,5}{3}$
$x = 2,5$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x=2,5$ в выражение для $y$: $y = 4x - 6 = 4 \cdot 2,5 - 6 = 10 - 6 = 4$

Итак, первое число равно 2,5, а второе — 4.

Проверка:
1) $4 \cdot 2,5 = 10$. Число 10 на 6 больше числа 4. Условие выполняется.
2) $4 - 3 = 1$. Число 1 на 1,5 меньше числа 2,5 ($2,5 - 1,5 = 1$). Условие выполняется.

Ответ: 2,5 и 4.