Номер 742, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 742, страница 213.

Условие.

742. Школьники поехали на экскурсию. Обратно они возвращались другим путём, который был на 7 км короче первого. Какова длина каждого пути, если всего в оба конца школьники проехали 41 км?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ км — это длина первого пути (на экскурсию).

Согласно условию, обратный путь был на 7 км короче первого. Следовательно, его длина равна $(x - 7)$ км.

Общее расстояние, которое проехали школьники в оба конца, составляет 41 км. Это сумма длин первого и обратного путей. Составим уравнение:

$x + (x - 7) = 41$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

1. Сначала раскроем скобки и объединим слагаемые с $x$:

$x + x - 7 = 41$

$2x - 7 = 41$

2. Перенесем число -7 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 41 + 7$

$2x = 48$

3. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{48}{2}$

$x = 24$

Итак, длина первого пути составляет 24 км.

Теперь вычислим длину обратного пути, который на 7 км короче:

$24 - 7 = 17$ км.

Для проверки сложим длины обоих путей: $24 \text{ км} + 17 \text{ км} = 41 \text{ км}$. Сумма совпадает с условием задачи.

Ответ: Длина первого пути — 24 км, длина обратного пути — 17 км.