Номер 747, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 747, страница 213.

Условие.

747. Сумма двух натуральных чисел равна 31, а разность равна 5. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи введем две переменные. Пусть первое натуральное число будет $x$, а второе — $y$. Предположим, что $x$ больше $y$.

Согласно условиям задачи, мы можем составить систему из двух линейных уравнений:

1. Сумма чисел равна 31: $x + y = 31$

2. Разность чисел равна 5: $x - y = 5$

Таким образом, у нас есть система:

$ \begin{cases} x + y = 31 \\ x - y = 5 \end{cases} $

Самый простой способ решить эту систему — сложить оба уравнения. При сложении переменная $y$ сократится:

$(x + y) + (x - y) = 31 + 5$

$2x = 36$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{36}{2}$

$x = 18$

Мы нашли первое число. Чтобы найти второе число, подставим значение $x=18$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

$18 + y = 31$

Выразим $y$:

$y = 31 - 18$

$y = 13$

Итак, мы нашли оба числа: 18 и 13. Проверим, соответствуют ли они условиям задачи:

Сумма: $18 + 13 = 31$. (Верно)

Разность: $18 - 13 = 5$. (Верно)

Оба числа являются натуральными.

Ответ: 18 и 13.