Номер 752, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 752, страница 214.

Условие.

752. В треугольнике большая сторона равна $16 \text{ см}$, а разность двух других сторон равна $0,4 \text{ дм}$. Чему равны стороны треугольника, если его периметр равен $0,38 \text{ м}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи первым делом необходимо привести все данные к единой единице измерения. Удобнее всего будет использовать сантиметры (см).

Переведем все величины в сантиметры:

• Большая сторона: $16$ см.
• Разность двух других сторон: $0,4 \text{ дм} = 0,4 \times 10 \text{ см} = 4 \text{ см}$.
• Периметр треугольника: $0,38 \text{ м} = 0,38 \times 100 \text{ см} = 38 \text{ см}$.

Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$.

Согласно условию, большая сторона равна $16$ см. Пусть $c = 16 \text{ см}$.

Разность двух других сторон, $a$ и $b$, равна $4$ см. Предположим, что $a > b$, тогда можем записать уравнение:

$a - b = 4$

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, и он равен $38$ см:

$P = a + b + c = 38$

Подставим известное значение стороны $c$ в формулу периметра:

$a + b + 16 = 38$

Отсюда найдем сумму сторон $a$ и $b$:

$a + b = 38 - 16$

$a + b = 22$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} a + b = 22 \\ a - b = 4 \end{cases}$

Сложим первое и второе уравнения системы, чтобы найти сторону $a$:

$(a + b) + (a - b) = 22 + 4$

$2a = 26$

$a = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}$

Теперь, зная $a$, найдем $b$ из первого уравнения $a + b = 22$:

$13 + b = 22$

$b = 22 - 13 = 9 \text{ см}$

Таким образом, стороны треугольника равны $9$ см, $13$ см и $16$ см.

Проверим полученный результат:

• Большая сторона действительно $16$ см.
• Разность двух других сторон: $13 \text{ см} - 9 \text{ см} = 4 \text{ см}$.
• Периметр: $9 \text{ см} + 13 \text{ см} + 16 \text{ см} = 22 \text{ см} + 16 \text{ см} = 38 \text{ см}$.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: стороны треугольника равны 9 см, 13 см и 16 см.