Номер 758, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 758, страница 214.

Условие.

758. Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг и 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит 1 гусёнок?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $y$ — это вес одного утёнка в граммах, а $g$ — вес одного гусёнка в граммах.

Сначала переведем все веса в единую единицу измерения — граммы:
2 кг 500 г = $2 \times 1000 + 500 = 2500$ г.
2 кг 400 г = $2 \times 1000 + 400 = 2400$ г.

Исходя из условия задачи, получаем два уравнения:
1. Три утёнка и четыре гусёнка весят 2500 г: $3y + 4g = 2500$.
2. Четыре утёнка и три гусёнка весят 2400 г: $4y + 3g = 2400$.

Таким образом, у нас есть система линейных уравнений:$\begin{cases} 3y + 4g = 2500 \\ 4y + 3g = 2400 \end{cases}$

Чтобы найти вес одного гусёнка ($g$), необходимо исключить из уравнений переменную $y$. Для этого умножим первое уравнение на 4, а второе — на 3. Это позволит нам получить одинаковый коэффициент при переменной $y$ в обоих уравнениях.

$\begin{cases} 4 \times (3y + 4g) = 4 \times 2500 \\ 3 \times (4y + 3g) = 3 \times 2400 \end{cases}$
После умножения система принимает вид:$\begin{cases} 12y + 16g = 10000 \\ 12y + 9g = 7200 \end{cases}$

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $y$ и найти значение $g$:
$(12y + 16g) - (12y + 9g) = 10000 - 7200$
$12y - 12y + 16g - 9g = 2800$
$7g = 2800$

Осталось найти $g$, разделив обе части уравнения на 7:
$g = \frac{2800}{7}$
$g = 400$

Следовательно, вес одного гусёнка составляет 400 граммов.

Ответ: 400 г.