Номер 762, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 762, страница 215.

Условие.

762. В трёх сосудах 36 л воды. Из первого сосуда перелили по-ловину имевшейся в нём воды во второй сосуд, потом треть воды, оказавшейся во втором сосуде, — в третий и, нако-нец, четверть воды, оказавшейся в третьем сосуде, перелили в первый. После этих переливаний во всех сосудах оказалось воды поровну. Сколько воды было первоначально в каждом сосуде?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Эту задачу удобнее всего решать с конца, выполняя все действия в обратном порядке.

1. Конечное состояние

В конце во всех трех сосудах оказалось воды поровну. Поскольку общий объем воды составляет 36 литров, в каждом сосуде стало по $36 \div 3 = 12$ литров.

2. Отмена последнего действия: переливание из третьего сосуда в первый

Последним действием из третьего сосуда в первый перелили четверть ($ \frac{1}{4} $) находившейся там воды. Это означает, что 12 литров, оставшиеся в третьем сосуде, составляют $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ от того количества, которое было в нем до этого переливания. Найдем, сколько воды было в третьем сосуде до этого шага: $12 \div \frac{3}{4} = 12 \times \frac{4}{3} = 16$ литров.
Количество перелитой воды равно $16 - 12 = 4$ литра.
Эти 4 литра были добавлены в первый сосуд, значит, до этого в нем было $12 - 4 = 8$ литров.
Во втором сосуде количество воды не менялось.
Итак, перед последним переливанием в сосудах было: в первом — 8 л, во втором — 12 л, в третьем — 16 л.

3. Отмена второго действия: переливание из второго сосуда в третий

Перед этим из второго сосуда в третий перелили треть ($ \frac{1}{3} $) воды. Оставшиеся 12 литров во втором сосуде составляют $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ от объема перед этим действием. Найдем, сколько воды было во втором сосуде: $12 \div \frac{2}{3} = 12 \times \frac{3}{2} = 18$ литров.
Количество перелитой воды равно $18 - 12 = 6$ литров.
Эти 6 литров были добавлены в третий сосуд, где после этого стало 16 л. Следовательно, до этого в нем было $16 - 6 = 10$ литров.
В первом сосуде количество воды не менялось.
Итак, перед вторым переливанием в сосудах было: в первом — 8 л, во втором — 18 л, в третьем — 10 л.

4. Отмена первого действия: переливание из первого сосуда во второй

Самым первым действием из первого сосуда во второй перелили половину ($ \frac{1}{2} $) воды. Оставшиеся 8 литров в первом сосуде составляют $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ от его первоначального объема. Найдем, сколько воды было в первом сосуде изначально: $8 \div \frac{1}{2} = 8 \times 2 = 16$ литров.
Количество перелитой воды равно $16 - 8 = 8$ литров.
Эти 8 литров были добавлены во второй сосуд, где после этого стало 18 л. Следовательно, изначально в нем было $18 - 8 = 10$ литров.
В третьем сосуде на этом шаге количество воды не менялось, значит в нем изначально было 10 литров.

Таким образом, мы нашли первоначальное распределение воды.

Ответ: первоначально в первом сосуде было 16 л воды, во втором — 10 л, в третьем — 10 л.