Номер 744, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 744, страница 213.

Условие.

744. Для класса, в котором учатся 30 учеников, купили билеты в театр стоимостью по 100 и 150 р. Сколько было куплено отдельно тех и других билетов, если их общая стоимость составила 3500 р.?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи можно использовать систему линейных уравнений. Обозначим количество билетов стоимостью 100 рублей как $x$, а количество билетов стоимостью 150 рублей как $y$.

Всего в классе 30 учеников, значит, общее количество купленных билетов равно 30. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 30$

Общая стоимость всех билетов составила 3500 рублей. Стоимость билетов одного типа равна произведению их количества на цену. Суммируя стоимость билетов обоих типов, получаем второе уравнение:

$100x + 150y = 3500$

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 30 \\ 100x + 150y = 3500 \end{cases} $

Для упрощения решения разделим второе уравнение на 50:

$ \begin{cases} x + y = 30 \\ 2x + 3y = 70 \end{cases} $

Теперь решим систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 30 - y$

Подставим это выражение во второе (упрощенное) уравнение:

$2(30 - y) + 3y = 70$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:

$60 - 2y + 3y = 70$

$y = 70 - 60$

$y = 10$

Мы нашли, что было куплено 10 билетов по 150 рублей.

Теперь найдем количество билетов по 100 рублей, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 30 - 10$

$x = 20$

Следовательно, было куплено 20 билетов по 100 рублей.

Проверим результат: $20$ билетов по 100 р. и $10$ билетов по 150 р. — это $20 + 10 = 30$ билетов. Их общая стоимость: $20 \times 100 + 10 \times 150 = 2000 + 1500 = 3500$ рублей. Условия задачи выполнены.

Ответ: было куплено 20 билетов по 100 рублей и 10 билетов по 150 рублей.