Номер 739, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 739, страница 212.

Условие.

739. a) Между посёлками проложены две дороги: просёлочная и шоссейная. Просёлочная дорога на 5 км короче шоссейной, а их общая длина равна 61 км. Какова длина просёлочной дороги?

б) От города до села ведут две дороги: грунтовая и асфальтированная. Грунтовая дорога на 18 км длиннее асфальтированной. Общая длина дорог равна 66 км. Какова длина грунтовой дороги?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Пусть длина просёлочной дороги равна $x$ км. Согласно условию, просёлочная дорога на 5 км короче шоссейной. Это означает, что шоссейная дорога на 5 км длиннее, и её длина составляет $(x + 5)$ км. Общая длина обеих дорог равна 61 км. На основе этих данных мы можем составить уравнение:

$x + (x + 5) = 61$

Теперь решим это уравнение:

$2x + 5 = 61$

$2x = 61 - 5$

$2x = 56$

$x = 56 / 2$

$x = 28$

Таким образом, длина просёлочной дороги составляет 28 км. Проверим: длина шоссейной дороги $28 + 5 = 33$ км. Общая длина $28 + 33 = 61$ км, что соответствует условию.

Ответ: 28 км.

б) Пусть длина грунтовой дороги равна $x$ км. По условию, грунтовая дорога на 18 км длиннее асфальтированной. Следовательно, асфальтированная дорога на 18 км короче, и её длина составляет $(x - 18)$ км. Общая длина обеих дорог равна 66 км. Составим уравнение:

$x + (x - 18) = 66$

Решим полученное уравнение:

$2x - 18 = 66$

$2x = 66 + 18$

$2x = 84$

$x = 84 / 2$

$x = 42$

Следовательно, длина грунтовой дороги равна 42 км. Проверим: длина асфальтированной дороги $42 - 18 = 24$ км. Общая длина $42 + 24 = 66$ км, что соответствует условию.

Ответ: 42 км.