Номер 997, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 997, страница 253.

Условие.

997. a) Сумма двух чисел, одно из которых на 5 больше другого, равна 19. Найдите эти числа.

б) Сумма двух чисел, одно из которых на 5 меньше другого, равна 19. Найдите эти числа.

в) Сумма двух чисел, одно из которых в 5 раз больше другого, равна 19. Найдите эти числа.

г) Сумма двух чисел, одно из которых в 5 раз меньше другого, равна 19. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Пусть меньшее число равно $x$. Тогда второе число, которое на 5 больше, равно $x + 5$. По условию, их сумма равна 19. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 5) = 19$

$2x + 5 = 19$

$2x = 19 - 5$

$2x = 14$

$x = 14 \div 2$

$x = 7$

Итак, меньшее число равно 7. Второе число равно $7 + 5 = 12$.

Проверка: $7 + 12 = 19$.

Ответ: 7 и 12.

б) Пусть большее число равно $y$. Тогда второе число, которое на 5 меньше, равно $y - 5$. По условию, их сумма равна 19. Составим и решим уравнение:

$y + (y - 5) = 19$

$2y - 5 = 19$

$2y = 19 + 5$

$2y = 24$

$y = 24 \div 2$

$y = 12$

Итак, большее число равно 12. Второе число равно $12 - 5 = 7$. (Заметим, что эта задача идентична предыдущей).

Проверка: $12 + 7 = 19$.

Ответ: 12 и 7.

в) Пусть меньшее число равно $x$. Тогда второе число, которое в 5 раз больше, равно $5x$. По условию, их сумма равна 19. Составим и решим уравнение:

$x + 5x = 19$

$6x = 19$

$x = \frac{19}{6}$

$x = 3 \frac{1}{6}$

Итак, меньшее число равно $\frac{19}{6}$. Второе число равно $5 \times \frac{19}{6} = \frac{95}{6} = 15 \frac{5}{6}$.

Проверка: $\frac{19}{6} + \frac{95}{6} = \frac{19+95}{6} = \frac{114}{6} = 19$.

Ответ: $3 \frac{1}{6}$ и $15 \frac{5}{6}$.

г) Пусть большее число равно $y$. Тогда второе число, которое в 5 раз меньше, равно $\frac{y}{5}$. По условию, их сумма равна 19. Составим и решим уравнение:

$y + \frac{y}{5} = 19$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 5:

$5y + y = 19 \times 5$

$6y = 95$

$y = \frac{95}{6}$

$y = 15 \frac{5}{6}$

Итак, большее число равно $\frac{95}{6}$. Второе число равно $\frac{95}{6} \div 5 = \frac{95}{6 \times 5} = \frac{19}{6} = 3 \frac{1}{6}$. (Заметим, что эта задача идентична предыдущей).

Проверка: $\frac{95}{6} + \frac{19}{6} = \frac{95+19}{6} = \frac{114}{6} = 19$.

Ответ: $15 \frac{5}{6}$ и $3 \frac{1}{6}$.