Номер 1003, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1003, страница 255.

Условие.

1003. Старинная задача. Некто, отправляясь в лавку, взял с собой 10 р. Если бы он издержал ещё четверть тех денег, которые у него остались после покупки, то у него от взятых с собой денег осталось бы только 75 к. Сколько он издержал?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи переведем все денежные суммы в одну единицу измерения — копейки. В одном рубле 100 копеек.

Изначальная сумма: $10 \text{ р.} = 10 \cdot 100 \text{ к.} = 1000 \text{ к.}$

Оставшаяся по условию сумма: $75 \text{ к.}$

Будем решать задачу с конца. Пусть $x$ — это сумма денег, которая осталась у некто после покупки.

По условию, если бы он потратил еще четверть от этой оставшейся суммы ($ \frac{1}{4}x $), то у него осталось бы 75 к. Это означает, что 75 к. составляют оставшиеся три четверти от суммы $x$.

Математически это можно записать так:

$x - \frac{1}{4}x = 75$

$\frac{3}{4}x = 75$

Теперь найдем, какая сумма осталась у него после покупки на самом деле:

$x = 75 \cdot \frac{4}{3}$

$x = 25 \cdot 4$

$x = 100 \text{ к.}$

Итак, после покупки у него осталось 100 копеек, или 1 рубль.

Чтобы найти, сколько денег он издержал, нужно из первоначальной суммы вычесть оставшуюся сумму:

$1000 \text{ к.} - 100 \text{ к.} = 900 \text{ к.}$

Переведем результат обратно в рубли:

$900 \text{ к.} = 9 \text{ р.}$

Ответ: 9 р.