Номер 1002, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1002, страница 255.

Условие.

1002. a) Расстояние, равное 42 км, лодка проплывает по течению за 1,4 ч, а против течения за 1,6 ч. Какова скорость течения реки и собственная скорость лодки?

б) Расстояние между пристанями, равное 42 км, теплоход проходит по течению за 1,2 ч, а против течения за 1,4 ч. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Обозначим собственную скорость лодки как $v_л$, а скорость течения реки как $v_т$. Расстояние $S$ равно 42 км.

Скорость лодки по течению реки равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_л + v_т$.

Скорость лодки против течения реки равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{пр} = v_л - v_т$.

Используя формулу скорости $v = \frac{S}{t}$, найдем скорость лодки по течению и против течения.

Скорость по течению:

$v_{по} = \frac{42 \text{ км}}{1.4 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$

Скорость против течения:

$v_{пр} = \frac{42 \text{ км}}{1.6 \text{ ч}} = 26.25 \text{ км/ч}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$v_л + v_т = 30$

$v_л - v_т = 26.25$

Сложим эти два уравнения, чтобы найти собственную скорость лодки:

$(v_л + v_т) + (v_л - v_т) = 30 + 26.25$

$2v_л = 56.25$

$v_л = \frac{56.25}{2} = 28.125 \text{ км/ч}$

Теперь подставим найденное значение $v_л$ в первое уравнение, чтобы найти скорость течения:

$28.125 + v_т = 30$

$v_т = 30 - 28.125 = 1.875 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость течения реки равна 1.875 км/ч, а собственная скорость лодки — 28.125 км/ч.

б)

Обозначим собственную скорость теплохода как $v_т$, а скорость течения реки как $v_{теч}$. Расстояние $S$ равно 42 км.

Сначала найдем скорость течения реки. Для этого определим скорость теплохода по течению и против течения.

Скорость по течению:

$v_{по} = \frac{S}{t_{по}} = \frac{42 \text{ км}}{1.2 \text{ ч}} = 35 \text{ км/ч}$

Скорость против течения:

$v_{пр} = \frac{S}{t_{пр}} = \frac{42 \text{ км}}{1.4 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$

Скорость по течению равна $v_т + v_{теч}$, а скорость против течения равна $v_т - v_{теч}$. Получаем систему уравнений:

$v_т + v_{теч} = 35$

$v_т - v_{теч} = 30$

Чтобы найти скорость течения $v_{теч}$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_т + v_{теч}) - (v_т - v_{теч}) = 35 - 30$

$2v_{теч} = 5$

$v_{теч} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ км/ч}$

Плоты не имеют собственной скорости, поэтому они плывут со скоростью течения реки. Значит, скорость плотов равна $2.5$ км/ч.

Теперь найдем, за сколько часов плоты проплывут расстояние 42 км:

$t_{плотов} = \frac{S}{v_{теч}} = \frac{42 \text{ км}}{2.5 \text{ км/ч}} = \frac{420}{25} = 16.8 \text{ ч}$

Ответ: Плоты проплывут это расстояние за 16.8 часов.