Номер 995, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 995, страница 253.

Условие.

995. a) Одно число больше другого на 56. Сумма этих чисел равна 420. Найдите числа.

б) Одно число меньше другого на 105. Сумма этих чисел равна 203. Найдите числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть меньшее из двух чисел будет $x$.
По условию, одно число больше другого на 56, значит, большее число будет равно $x + 56$.
Сумма этих чисел равна 420. Составим и решим уравнение:
$x + (x + 56) = 420$
$2x + 56 = 420$
Перенесем 56 в правую часть уравнения, изменив знак:
$2x = 420 - 56$
$2x = 364$
Найдем $x$:
$x = 364 / 2$
$x = 182$
Итак, меньшее число равно 182.
Теперь найдем второе (большее) число:
$182 + 56 = 238$
Проверим: сумма чисел $182 + 238 = 420$, разность чисел $238 - 182 = 56$. Условия задачи выполнены.
Ответ: 182 и 238.

б)

Пусть меньшее число равно $x$.
По условию, одно число меньше другого на 105, что то же самое, что второе число больше первого на 105. Значит, большее число равно $x + 105$.
Сумма этих чисел равна 203. Составим и решим уравнение:
$x + (x + 105) = 203$
$2x + 105 = 203$
Перенесем 105 в правую часть уравнения:
$2x = 203 - 105$
$2x = 98$
Найдем $x$:
$x = 98 / 2$
$x = 49$
Итак, меньшее число равно 49.
Теперь найдем второе (большее) число:
$49 + 105 = 154$
Проверим: сумма чисел $49 + 154 = 203$, разность чисел $154 - 49 = 105$. Условия задачи выполнены.
Ответ: 49 и 154.