Номер 990, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 990, страница 252.

Условие.

990. Задачи аль-Хорезми (VIII—IX вв.).

а) Найдите два числа, зная, что их сумма равна 10, а их отношение — 4.

б) Разность двух чисел равна двум, а их отношение — $1/2$. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Пусть первое искомое число будет $x$, а второе — $y$. Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Сумма чисел равна 10: $x + y = 10$.

2. Отношение чисел равно 4: $\frac{x}{y} = 4$.

Из второго уравнения выразим переменную $x$:

$x = 4y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение:

$4y + y = 10$

$5y = 10$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $y$:

$y = \frac{10}{5} = 2$

Зная значение $y$, найдем $x$:

$x = 4y = 4 \cdot 2 = 8$

Таким образом, искомые числа — это 8 и 2.

Выполним проверку:

Сумма: $8 + 2 = 10$.

Отношение: $\frac{8}{2} = 4$.

Оба условия задачи выполняются.

Ответ: 8 и 2.

б)

Пусть искомые числа — $x$ и $y$. Число, обратное двум, — это дробь $\frac{1}{2}$.

Из условий задачи составим систему уравнений.

1. Разность двух чисел равна 2. Предположим, что $x$ — большее число, а $y$ — меньшее. Тогда их разность можно записать как $x - y = 2$.

2. Их отношение равно $\frac{1}{2}$. Так как мы предположили, что $x > y$, то отношение $\frac{x}{y}$ должно быть больше 1. Следовательно, отношение, равное $\frac{1}{2}$, — это отношение меньшего числа к большему: $\frac{y}{x} = \frac{1}{2}$.

Получаем следующую систему уравнений:

$x - y = 2$

$\frac{y}{x} = \frac{1}{2}$

Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = 2y$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$2y - y = 2$

$y = 2$

Теперь, зная $y$, найдем $x$:

$x = 2y = 2 \cdot 2 = 4$

Итак, мы нашли искомые числа: 4 и 2.

Выполним проверку:

Разность: $4 - 2 = 2$.

Отношение (меньшего к большему): $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Оба условия задачи выполняются.

Ответ: 4 и 2.