Номер 989, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 989, страница 252.

Условие.

989. а) Расстояние между сёлами 18 км. Путник прошёл в 5 раз больше, чем осталось пройти. Сколько километров он уже прошёл?

б) Некто подсчитал, что прошедшая часть суток в 2 раза меньше оставшейся. Сколько времени прошло с начала суток?

в) Некто подсчитал, что с начала года прошло в 4 раза больше дней, чем осталось до конца года. В каком месяце он вёл подсчёты?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Пусть $x$ км — это расстояние, которое осталось пройти путнику. Согласно условию, он уже прошёл в 5 раз большее расстояние, то есть $5x$ км. Общее расстояние между сёлами является суммой пройденного и оставшегося пути.

Составим уравнение:

$5x + x = 18$

$6x = 18$

$x = \frac{18}{6}$

$x = 3$

Таким образом, осталось пройти 3 км. Нас интересует, сколько километров путник уже прошёл. Это значение равно $5x$.

$5 \cdot 3 = 15$ (км).

Ответ: 15 км.

б)

В сутках 24 часа. Пусть $t$ часов — это прошедшая часть суток. Тогда оставшаяся часть суток составляет $(24 - t)$ часов. По условию, прошедшая часть в 2 раза меньше оставшейся. Это означает, что оставшаяся часть в 2 раза больше прошедшей.

Составим уравнение:

$24 - t = 2t$

Перенесём $-t$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$24 = 2t + t$

$24 = 3t$

$t = \frac{24}{3}$

$t = 8$

С начала суток прошло 8 часов.

Ответ: 8 часов.

в)

Примем, что год не високосный, то есть в нём 365 дней. Пусть $d$ дней — это количество дней, оставшихся до конца года. По условию, с начала года прошло в 4 раза больше дней, то есть $4d$ дней. Сумма прошедших и оставшихся дней равна общему количеству дней в году.

Составим уравнение:

$4d + d = 365$

$5d = 365$

$d = \frac{365}{5}$

$d = 73$

Итак, до конца года осталось 73 дня. Найдём, сколько дней прошло с начала года:

$4 \cdot 73 = 292$ (дня).

Теперь определим, какому месяцу соответствует 292-й день в году. Посчитаем, сколько дней проходит к концу каждого месяца:

Январь: 31
Февраль: 31 + 28 = 59
Март: 59 + 31 = 90
Апрель: 90 + 30 = 120
Май: 120 + 31 = 151
Июнь: 151 + 30 = 181
Июль: 181 + 31 = 212
Август: 212 + 31 = 243
Сентябрь: 243 + 30 = 273

К концу сентября прошло 273 дня. Так как $273 < 292$, то подсчёты велись в следующем месяце. Десятый месяц года — это октябрь. К концу октября пройдёт $273 + 31 = 304$ дня, что больше 292.

Следовательно, подсчёты велись в октябре.

(Если бы год был високосным (366 дней), то $5d = 366$, и $d = 73.2$, что не является целым числом. Поэтому год обычный).

Ответ: в октябре.