Номер 982, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 982, страница 251.

Условие.

982. а) $(x + a) + (2x - 3a) = a$;

Б) $(2b - 3x) + (x - 5b) = 4x + 6b$;

В) $(2x - c) - (5c - x) = 3c$;

Г) $3x - (a - 2x) = 7x - (x + 3a)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Решим уравнение $(x + a) + (2x - 3a) = a$.
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Поскольку перед обеими скобками стоит знак плюс (или он отсутствует, что эквивалентно плюсу), мы можем просто убрать их:
$x + a + 2x - 3a = a$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с переменной $x$ и члены с параметром $a$.
$(x + 2x) + (a - 3a) = a$
$3x - 2a = a$
Чтобы изолировать слагаемое с $x$, перенесем $-2a$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный:
$3x = a + 2a$
$3x = 3a$
Наконец, разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:
$x = \frac{3a}{3}$
$x = a$
Ответ: $x = a$.

б) Решим уравнение $(2b - 3x) + (x - 5b) = 4x + 6b$.
Раскроем скобки в левой части:
$2b - 3x + x - 5b = 4x + 6b$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(-3x + x) + (2b - 5b) = 4x + 6b$
$-2x - 3b = 4x + 6b$
Теперь соберем все слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а все слагаемые с $b$ — в другой. Перенесем $-2x$ вправо, а $6b$ — влево, меняя их знаки:
$-3b - 6b = 4x + 2x$
$-9b = 6x$
Чтобы выразить $x$, разделим обе части уравнения на 6:
$x = \frac{-9b}{6}$
Сократим полученную дробь на 3:
$x = -\frac{3}{2}b$
Ответ: $x = -\frac{3}{2}b$.

в) Решим уравнение $(2x - c) - (5c - x) = 3c$.
Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому все знаки внутри нее меняются на противоположные:
$2x - c - 5c + x = 3c$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:
$(2x + x) + (-c - 5c) = 3c$
$3x - 6c = 3c$
Перенесем слагаемое $-6c$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$3x = 3c + 6c$
$3x = 9c$
Разделим обе части на 3, чтобы найти $x$:
$x = \frac{9c}{3}$
$x = 3c$
Ответ: $x = 3c$.

г) Решим уравнение $3x - (a - 2x) = 7x - (x + 3a)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Так как перед обеими скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные:
$3x - a + 2x = 7x - x - 3a$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения по отдельности:
$(3x + 2x) - a = (7x - x) - 3a$
$5x - a = 6x - 3a$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону (например, вправо), а остальные слагаемые — в другую (влево):
$-a + 3a = 6x - 5x$
Приведем подобные слагаемые:
$2a = x$
Ответ: $x = 2a$.