Номер 977, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 977, страница 251.

Условие.

977. а) $(x+1)(x-1) - (x-2)(x+3) = 0;$

б) $(2x-1)(x+2) - (x-5)(2x+1) = 0;$

в) $3(x+1)(x+2) = 9 + (3x-4)(x+2);$

г) $5(2x+3)(x+2) - 2(5x-4)(x-1) = 12.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $(x + 1)(x - 1) - (x - 2)(x + 3) = 0$

Раскроем скобки. Первое произведение $ (x + 1)(x - 1) $ является формулой разности квадратов, а второе произведение $ (x - 2)(x + 3) $ раскроем методом перемножения многочленов.

$(x^2 - 1^2) - (x \cdot x + 3x - 2x - 2 \cdot 3) = 0$

$(x^2 - 1) - (x^2 + x - 6) = 0$

Теперь раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит минус.

$x^2 - 1 - x^2 - x + 6 = 0$

Приведем подобные слагаемые. $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются.

$-x + 5 = 0$

Перенесем 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$-x = -5$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $x$.

$x = 5$

Ответ: 5

б) $(2x - 1)(x + 2) - (x - 5)(2x + 1) = 0$

Раскроем скобки путем перемножения многочленов.

$(2x \cdot x + 2x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2) - (x \cdot 2x + x \cdot 1 - 5 \cdot 2x - 5 \cdot 1) = 0$

$(2x^2 + 4x - x - 2) - (2x^2 + x - 10x - 5) = 0$

Приведем подобные слагаемые внутри каждой скобки.

$(2x^2 + 3x - 2) - (2x^2 - 9x - 5) = 0$

Раскроем вторые скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные.

$2x^2 + 3x - 2 - 2x^2 + 9x + 5 = 0$

Приведем подобные слагаемые. $2x^2$ и $-2x^2$ взаимно уничтожаются.

$(3x + 9x) + (5 - 2) = 0$

$12x + 3 = 0$

Перенесем 3 в правую часть уравнения.

$12x = -3$

Разделим обе части на 12.

$x = -\frac{3}{12}$

Сократим дробь на 3.

$x = -\frac{1}{4}$

Ответ: $-\frac{1}{4}$

в) $3(x + 1)(x + 2) = 9 + (3x - 4)(x + 2)$

Перенесем выражение $(3x - 4)(x + 2)$ из правой части в левую с противоположным знаком.

$3(x + 1)(x + 2) - (3x - 4)(x + 2) = 9$

Вынесем общий множитель $(x + 2)$ за скобки.

$(x + 2)(3(x + 1) - (3x - 4)) = 9$

Упростим выражение во второй скобке.

$(x + 2)(3x + 3 - 3x + 4) = 9$

Приведем подобные слагаемые.

$(x + 2)(7) = 9$

$7(x + 2) = 9$

Раскроем скобки.

$7x + 14 = 9$

Перенесем 14 в правую часть.

$7x = 9 - 14$

$7x = -5$

Найдем $x$.

$x = -\frac{5}{7}$

Ответ: $-\frac{5}{7}$

г) $5(2x + 3)(x + 2) - 2(5x - 4)(x - 1) = 12$

Сначала раскроем скобки внутри каждого слагаемого.

$(2x + 3)(x + 2) = 2x^2 + 4x + 3x + 6 = 2x^2 + 7x + 6$

$(5x - 4)(x - 1) = 5x^2 - 5x - 4x + 4 = 5x^2 - 9x + 4$

Подставим эти выражения обратно в уравнение.

$5(2x^2 + 7x + 6) - 2(5x^2 - 9x + 4) = 12$

Теперь умножим полученные многочлены на коэффициенты 5 и -2.

$(10x^2 + 35x + 30) - (10x^2 - 18x + 8) = 12$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой.

$10x^2 + 35x + 30 - 10x^2 + 18x - 8 = 12$

Приведем подобные слагаемые. $10x^2$ и $-10x^2$ взаимно уничтожаются.

$(35x + 18x) + (30 - 8) = 12$

$53x + 22 = 12$

Перенесем 22 в правую часть.

$53x = 12 - 22$

$53x = -10$

Найдем $x$.

$x = -\frac{10}{53}$

Ответ: $-\frac{10}{53}$