Номер 972, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 972, страница 250.

Условие.

972. a) $(2x + 5) + (3x + 8) = 7;$

б) $2x + (x - 3) - 23 - (2 - 3x) = 0;$

В) $4 + x - 8 + (2x - 5) = 0;$

Г) $(2x - 3) - (x + 1) = 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $(2x + 5) + (3x + 8) = 7$

Раскроем скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак плюс, знаки внутри скобок не меняются:

$2x + 5 + 3x + 8 = 7$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены (числа):

$(2x + 3x) + (5 + 8) = 7$

Выполним сложение:

$5x + 13 = 7$

Перенесем число $13$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$5x = 7 - 13$

$5x = -6$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $5$:

$x = \frac{-6}{5}$

$x = -1.2$

Ответ: $x = -1.2$

---

б) $2x + (x - 3) - 23 - (2 - 3x) = 0$

Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки не меняем. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$2x + x - 3 - 23 - 2 + 3x = 0$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:

$(2x + x + 3x) + (-3 - 23 - 2) = 0$

Выполним сложение и вычитание:

$6x - 28 = 0$

Перенесем число $-28$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$6x = 28$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $6$:

$x = \frac{28}{6}$

Сократим дробь на $2$:

$x = \frac{14}{3}$

Выделим целую часть:

$x = 4\frac{2}{3}$

Ответ: $x = 4\frac{2}{3}$

---

в) $4 + x - 8 + (2x - 5) = 0$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки внутри не меняются:

$4 + x - 8 + 2x - 5 = 0$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:

$(x + 2x) + (4 - 8 - 5) = 0$

Выполним сложение и вычитание:

$3x - 9 = 0$

Перенесем $-9$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 9$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $3$:

$x = \frac{9}{3}$

$x = 3$

Ответ: $x = 3$

---

г) $(2x - 3) - (x + 1) = 1$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$2x - 3 - x - 1 = 1$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:

$(2x - x) + (-3 - 1) = 1$

Выполним вычитание:

$x - 4 = 1$

Перенесем $-4$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 1 + 4$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$