Номер 965, страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 965, страница 249.

Условие.

965. a) $x + 2 = 1;$

б) $x - 3 = 2;$

в) $2x = 3;$

г) $\frac{1}{2}x = 4;$

д) $2x + 5 = 2;$

е) $2x - \frac{1}{2} = 1;$

ж) $1 - x = 3;$

з) $2 - x = 7.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $x + 2 = 1$

Это линейное уравнение с одной переменной. Чтобы найти $x$, нужно изолировать его. Для этого перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный.

$x = 1 - 2$

$x = -1$

Проверка: $-1 + 2 = 1$. Верно.

Ответ: $-1$

б) $x - 3 = 2$

Чтобы найти $x$, перенесем -3 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный.

$x = 2 + 3$

$x = 5$

Проверка: $5 - 3 = 2$. Верно.

Ответ: $5$

в) $2x = 3$

Здесь $x$ умножается на 2. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2.

$x = \frac{3}{2}$

$x = 1,5$

Проверка: $2 \cdot 1,5 = 3$. Верно.

Ответ: $1,5$

г) $\frac{1}{2}x = 4$

Здесь $x$ умножается на $\frac{1}{2}$ (или делится на 2). Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 2.

$x = 4 \cdot 2$

$x = 8$

Проверка: $\frac{1}{2} \cdot 8 = 4$. Верно.

Ответ: $8$

д) $2x + 5 = 2$

Сначала перенесем 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$2x = 2 - 5$

$2x = -3$

Теперь разделим обе части уравнения на 2.

$x = -\frac{3}{2}$

$x = -1,5$

Проверка: $2 \cdot (-1,5) + 5 = -3 + 5 = 2$. Верно.

Ответ: $-1,5$

е) $2x - \frac{1}{2} = 1$

Сначала перенесем $-\frac{1}{2}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$2x = 1 + \frac{1}{2}$

$2x = \frac{3}{2}$

Теперь разделим обе части уравнения на 2.

$x = \frac{3}{2} \div 2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{4}$

Проверка: $2 \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{6}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$. Верно.

Ответ: $\frac{3}{4}$

ж) $1 - x = 3$

Перенесем 1 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$-x = 3 - 1$

$-x = 2$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на -1.

$x = -2$

Проверка: $1 - (-2) = 1 + 2 = 3$. Верно.

Ответ: $-2$

з) $2 - x = 7$

Перенесем 2 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$-x = 7 - 2$

$-x = 5$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на -1.

$x = -5$

Проверка: $2 - (-5) = 2 + 5 = 7$. Верно.

Ответ: $-5$